Um observador mede uma linha espectral com comprimento de onda de repouso ?0 = 500,0 nm e observa ?obs = 500,5…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um observador mede uma linha espectral com comprimento de onda de repouso ?0 = 500,0 nm e observa ?obs = 500,5 nm. Estime a velocidade radial v da estrela (sinal positivo para afastamento) usando v ˜ c·(??/?0). Use c = 3,0×10^8 m·s^-1.
- A) v = c(??/?0)
- B) v = 1,5×10^5 m·s^-1
- C) v = 3,0×10^5 m·s^-1 (300 km·s^-1) afastando-se
- D) v = c + ??
- E) v = 1,0×10^6 m·s^-1
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O comprimento de onda de repouso é λ0 = 500,0 nm e o observado é λobs = 500,5 nm, logo a variação é Δλ = λobs - λ0 = 0,5 nm. Passo 2: Calcule a razão Δλ/λ0 = 0,5/500,0 = 0,001 (ou seja, 1,0×10^-3). Passo 3: Aplique a fórmula aproximada v ≈ c·(Δλ/λ0) = 3,0×10^8 × 1,0×10^-3 = 3,0×10^5 m/s, que equivale a 300 km/s. Passo 4: Determine o sentido. Como o comprimento de onda observado é maior que o de repouso, houve desvio para o vermelho (redshift), o que indica afastamento da fonte; por isso o sinal é positivo. Passo 5: Conclusão. A alternativa C é a correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A é apenas a fórmula simbólica, sem valor numérico, por isso não responde à pergunta. A alternativa B está errada porque a razão usada seria a metade da correta. A alternativa D está errada porque soma grandezas de dimensões diferentes (velocidade e comprimento de onda), o que não faz sentido físico. A alternativa E está errada porque a razão utilizada seria cerca de 1/300, e não 1/1000.
💡 Dica: Aplique a fórmula da velocidade radial com os dados fornecidos.
Alternativa por alternativa
O aluno copiou a fórmula simbólica como resposta, sem substituir os valores numéricos de Δλ, λ0 e c, achando que a expressão literal já é o resultado pedido.
O aluno calculou a razão Δλ/λ0 como 0,0005 em vez de 0,001, provavelmente tomando a metade da variação de comprimento de onda ou dividindo por 2λ0, o que resulta em 1,5×10^5 m/s.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre o comprimento de onda observado e o de repouso, aplicando a fórmula de forma incorreta.
?? = 0,5 nm = 0,5×10^-9 m; ??/?0 = 0,5×10^-9/500×10^-9 = 1,0×10^-3. v ˜ c·1,0×10^-3 = 3,0×10^5 m·s^-1, positivo ? afastando-se.
O aluno tratou a fórmula como uma soma entre a velocidade da luz e a variação do comprimento de onda, sem perceber que a expressão deve ser um produto de c pela razão adimensional Δλ/λ0.
O aluno errou a ordem de grandeza da razão Δλ/λ0, usando aproximadamente 1/300 em vez de 1/1000, e obteve cerca de 1,0×10^6 m/s.
Raio-X da questão
efeito Doppler em espectros
avaliacao
efeito Doppler · comprimento de onda
Revisar a relação entre comprimento de onda e velocidade radial no efeito Doppler.
O aluno pode confundir a relação entre o comprimento de onda observado e o de repouso, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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