Determine a velocidade angular ? (rad/s) e o período de rotação T (s) para que o peso aparente ao nível do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a velocidade angular ? (rad/s) e o período de rotação T (s) para que o peso aparente ao nível do equador seja nulo. Use g = 10,0 m/s² e raio da Terra R_E = 6,37×10^6 m. Relação: condição para peso nulo: ?^2·R_E = g.
- A) ? = 0,03 rad/s; T = 200 s
- B) ? = 1,25 rad/s; T = 5 s
- C) ? = 6,28 rad/s; T = 1 s
- D) ? = 1,00×10^-2 rad/s; T = 630 s
- E) ? = v(g/R_E) ˜ 1,25×10^-3 rad/s; T = 2p/? ˜ 5,02×10^3 s (˜83,6 min)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A condição para peso aparente nulo no equador é ω^2·R_E = g, ou seja, ω = raiz de (g/R_E). Passo 2: Substituindo os dados, ω = raiz de (10,0 / 6,37×10^6) = raiz de 1,570×10^-6 ≈ 1,25×10^-3 rad/s. Passo 3: O período é T = 2π/ω = 6,283 / 1,253×10^-3 ≈ 5,01×10^3 s, que equivale a cerca de 83,6 min (5014 s ÷ 60 ≈ 83,6 min). Passo 4: A alternativa E traz exatamente esses valores (ω ≈ 1,25×10^-3 rad/s e T ≈ 5,02×10^3 s, diferença apenas de arredondamento), logo o gabarito está correto e é coerente com a resolução independente. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A tem ω = 0,03 rad/s, valor cerca de 25 vezes maior que o correto, e T = 200 s não é compatível com 2π/ω; B tem ω = 1,25 rad/s, cerca de mil vezes maior, o que indica erro de potência de 10 na ordem de grandeza; C toma ω = 2π rad/s e T = 1 s, valores que não resultam da relação ω^2·R_E = g e que apenas se ligam entre si pela fórmula do período; D tem ω = 1,00×10^-2 rad/s e T = 630 s, pares internamente consistentes (T ≈ 2π/0,01), mas ω não satisfaz a condição de peso nulo, pois ω^2·R_E daria cerca de 6,4×10^2 m/s^2, muito acima de g.
💡 Dica: Utilize a relação dada para encontrar a velocidade angular.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo da raiz quadrada ou a ordem de grandeza de g/R_E, obtendo ω quase 25 vezes maior que o correto, e depois calculou T sem verificar a coerência com ω.
O aluno errou a potência de 10 ao calcular a razão g/R_E, tratando R_E como se fosse da ordem de 10^3 m ou esquecendo o expoente ao extrair a raiz, o que gera ω mil vezes maior.
Por que engana: Confundir a relação entre velocidade angular e período, utilizando valores incorretos para g ou R_E.
O aluno confundiu a velocidade angular com o valor de 2π, supondo um período de 1 s para ter uma rotação 'rápida' e não aplicou a condição ω^2·R_E = g.
O aluno provavelmente aplicou uma relação de ω incorreta, como ω = raiz de g/R_E com erro de expoente na razão (ou trocou R_E por um valor em outra unidade), chegando a 0,01 rad/s, e depois calculou T = 2π/ω corretamente.
Da condição ?^2R=g segue ?=v(g/R); com g=10,0 e R=6,37×10^6 ? ?˜1,25×10^-3 rad/s e T=2p/?˜5,02×10^3 s.
Raio-X da questão
velocidade angular e período
avaliacao
velocidade angular · período de rotação
Revisar a relação entre força gravitacional e movimento circular.
Confundir a relação entre velocidade angular e período, utilizando valores incorretos para g ou R_E.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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