Em um instante o Sol tem altura A = 25,0° e azimute (medido a partir do norte no sentido leste) Az_s = 140,0°…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comunicar, para públicos variados, em diversos contextos, resultados de análises, pesquisas e/ou experimentos, elaborando e/ou interpretando textos, gráficos, tabelas, símbolos, códigos, sistemas de classificação e equações, por meio de diferentes linguagens, mídias, tecnologias digitais de informação e comunicação (TDIC), de modo a participar e/ou promover debates em torno de temas científicos e/ou tecnológicos de relevância sociocultural e ambiental.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um instante o Sol tem altura A = 25,0° e azimute (medido a partir do norte no sentido leste) Az_s = 140,0°. Um gnômon vertical tem h = 0,80 m. Determine o comprimento da sombra s (em m) e a direção da sombra (azimute em °). Use s = h·cot A; a sombra aponta no sentido oposto ao Sol (azimute_sombra = Az_s + 180°, modulo 360°).
- A) s ˜ 1,00 m; azimute da sombra ˜ 90° (direção leste).
- B) s ˜ 3,0 m; azimute da sombra ˜ 0° (direção norte).
- C) s ˜ 2,0 m; azimute da sombra ˜ 270° (direção oeste).
- D) s ˜ 0,5 m; azimute da sombra ˜ 180° (direção sul).
- E) s ˜ 1,72 m; azimute da sombra ˜ 320,0° (norte como 0°).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcular a cotangente da altura do Sol. cot 25° = 1 / tan 25° = 1 / 0,4663 ≈ 2,1445. Passo 2: Calcular o comprimento da sombra. s = h · cot A = 0,80 · 2,1445 ≈ 1,716 m, ou seja, aproximadamente 1,72 m. Passo 3: Calcular a direção da sombra. O Sol está no azimute 140,0° (medido a partir do norte, no sentido leste). A sombra aponta no sentido oposto, então azimute da sombra = 140,0° + 180° = 320,0°, que é válido no intervalo de 0° a 360°. Passo 4: Comparar com as alternativas. A alternativa E traz s ≈ 1,72 m e azimute 320,0°, exatamente o resultado obtido. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A traz 1,00 m e 90°, valores que não correspondem a h · cot 25° nem à direção oposta ao Sol. B traz 3,0 m, comprimento maior do que o obtido, e 0°, que não é o oposto de 140°. C traz 2,0 m e 270°, que não resultam da cotangente de 25° nem do azimute oposto de 140°. D traz 0,5 m e 180°, que não correspondem ao cálculo nem ao sentido oposto ao Sol. Conclusão: o gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Calcule a sombra usando a fórmula dada e ajuste o azimute.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou o comprimento da sombra de forma imprecisa, arredondando para 1,00 m, e indicou a direção leste sem aplicar corretamente a regra de sombra oposta ao Sol.
Por que engana: Confundir a fórmula da sombra e calcular o comprimento incorretamente, resultando em um valor muito maior ou menor do que o esperado.
O aluno errou o cálculo da cotangente ou do quociente h / tan A, obtendo um comprimento de 3,0 m, e também somou 180° duas vezes ou tomou o azimute do Sol como 180°, chegando ao norte como direção da sombra.
O aluno interpretou o azimute do Sol como se fosse medido a partir do leste ou usou um referencial diferente do enunciado, o que levou à direção oeste (270°) e a um comprimento de 2,0 m sem a conta correta.
O aluno confiou na intuição de que a sombra aponta para o sul, como ocorre ao meio-dia no Hemisfério Sul, sem aplicar a regra do azimute do Sol, e obteve o comprimento de 0,5 m por estimativa.
s = 0,80·cot25°; cot25°˜2,1445 ? s˜1,72 m. Azimute sombra = 140°+180° = 320° (reduzido a [0,360)°).
Raio-X da questão
sombra e azimute
avaliacao
cotangente e ângulos · azimute e direções
Revisar a relação entre altura do Sol e comprimento da sombra.
Confundir a fórmula da sombra e calcular o comprimento incorretamente, resultando em um valor muito maior ou menor do que o esperado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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