Durante uma atividade de observação do movimento aparente do Sol, uma turma instalou um mastro vertical de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma atividade de observação do movimento aparente do Sol, uma turma instalou um mastro vertical de 1,50 m sobre um terreno plano. Em determinado instante, o mastro projetou uma sombra de 1,80 m. Nesse momento, a ponta da sombra deslocou-se sobre um arco com velocidade linear constante de 1,00 × 10?4 m/s. Como a altura aparente do Sol permaneceu praticamente constante no curto intervalo analisado, considerou-se constante o comprimento da sombra. Para relacionar o movimento linear da ponta da sombra à variação angular do azimute solar, deve-se usar v = s · ?. Com base no texto, determine a velocidade angular instantânea ? da variação do azimute solar, expressa em rad/s e em graus por minuto.
- A) ω = 3,24 × 10⁻⁴ rad/s e 1,11°/min.
- B) ω = 5,56 × 10⁻⁵ rad/s e 0,00318°/min.
- C) ω = 5,56 × 10⁻⁵ rad/s e 0,191°/min.
- D) ω = 1,11 × 10⁻⁴ rad/s e 0,382°/min.
- E) ω = 1,00 × 10⁻⁴ rad/s e 0,344°/min.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identificar o raio do movimento. O mastro é vertical e gira em torno de si mesmo ao longo do dia, então a ponta da sombra descreve um arco de circunferência cujo centro é a base do mastro. O raio desse arco é o comprimento horizontal da sombra, r = 1,80 m. A altura do mastro (1,50 m) não entra no cálculo do raio. Passo 2: Aplicar a relação entre velocidade linear e angular. Como v = s · omega e s = r · theta, tem-se v = r · omega, logo omega = v / r. Passo 3: Calcular em rad/s. omega = 1,00 × 10^-4 / 1,80 = 5,56 × 10^-5 rad/s. Passo 4: Converter para graus por minuto. Multiplicando por 60 s/min, obtém-se 3,33 × 10^-3 rad/min. Multiplicando por 180/pi (aproximadamente 57,30) para passar de radianos a graus, obtém-se cerca de 0,191°/min. Passo 5: Conferir com o gabarito. O resultado coincide com a alternativa C, que é o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A usa um valor de omega que não decorre de v/r com r = 1,80 m; B converte rad/s para graus sem multiplicar por 60, obtendo 0,00318°/s em vez de por minuto; D usa raio de 0,90 m (metade da sombra); E iguala omega ao valor numérico de v, ignorando o raio.
💡 Dica: Utilize a relação v = s·? para encontrar a velocidade angular.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou a velocidade por um fator derivado da sombra (como o quadrado do comprimento, 1,80^2 = 3,24) em vez de dividir por r, e depois fez a conversão angular sem seguir a relação v = r · omega.
Por que engana: Confundir a relação entre velocidade linear e velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
O aluno calculou corretamente omega em rad/s (5,56 × 10^-5), mas na conversão para graus por minuto multiplicou apenas por 57,3 e esqueceu o fator 60 que transforma segundos em minutos, obtendo 0,00318°/min, que na verdade é °/s.
Como v = s · ω, então ω = v/s = (1,00 × 10⁻⁴)/(1,80) = 5,56 × 10⁻⁵ rad/s. Para converter para graus por minuto, multiplica-se por 180/π e por 60: ω ≈ 5,56 × 10⁻⁵ × 180/π × 60 ≈ 0,191°/min.
O aluno tomou como raio a metade do comprimento da sombra (0,90 m), confundindo o raio com a metade de um diâmetro, o que dobra o valor de omega (1,11 × 10^-4 rad/s) e, consequentemente, o valor em graus por minuto.
O aluno entendeu que a velocidade angular numericamente igual à velocidade linear, sem dividir pelo raio, e acertou apenas a conversão para graus por minuto do valor 1,00 × 10^-4 rad/s.
Raio-X da questão
velocidade angular
avaliacao
velocidade linear · relação entre ângulos e arcos
Revisar a relação entre velocidade linear e angular em movimentos circulares.
Confundir a relação entre velocidade linear e velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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