(OBJETIVA Dif.3) Uma concessionária transmite P = 1,50 MW (trifásico, pf = 1) por linha de 50,0 km com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(OBJETIVA Dif.3) Uma concessionária transmite P = 1,50 MW (trifásico, pf = 1) por linha de 50,0 km com condutores de cobre de seção A = 300 mm² (? = 1,7×10?8 O·m). A tensão de linha é V_L = 66,0 kV. Calcule a corrente de linha I (I = P/(v3·V_L)), a resistência por fase R = ?·L/A e as perdas totais nos três condutores P_perda_totais = 3·I²·R. Forneça valores numéricos (SI).
- A) I ˜ 1,31 A; R ˜ 2,83 O; P_perda_tot ˜ 0,146 kW
- B) I ˜ 131 A; R ˜ 2,83 kO; P_perda_tot ˜ 1460 kW
- C) I ˜ 130 A; R ˜ 28,3 O; P_perda_tot ˜ 14,6 kW
- D) I ˜ 13,11 A; R ˜ 2,83 O; P_perda_tot ˜ 1,46 kW (~0,10%).
- E) I ˜ 50 A; R ˜ 0,28 O; P_perda_tot ˜ 146 kW
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Converter os dados para SI. P = 1,50 MW = 1,50x10^6 W; V_L = 66,0 kV = 66.000 V; L = 50,0 km = 50.000 m; A = 300 mm^2 = 3,00x10^-4 m^2; rho = 1,7x10^-8 ohm.m. Passo 2: Calcular a corrente de linha com fator de potência 1: I = P/(raiz de 3 x V_L) = 1.500.000/(1,732 x 66.000) = 1.500.000/114.315 = aproximadamente 13,12 A. Passo 3: Calcular a resistência por fase: R = rho x L/A = (1,7x10^-8 x 50.000)/(3,00x10^-4) = 8,5x10^-4/3,00x10^-4 = aproximadamente 2,83 ohms. Passo 4: Calcular as perdas nos três condutores: P_perda = 3 x I^2 x R = 3 x (13,12)^2 x 2,83 = 3 x 172,1 x 2,83 = aproximadamente 1.463 W, ou 1,46 kW. Passo 5: Comparar com o gabarito. Os valores obtidos (I de cerca de 13,1 A, R de cerca de 2,83 ohms e perdas de cerca de 1,46 kW) coincidem com a alternativa D, que é o gabarito oficial. A diferença de 13,12 para 13,11 A é apenas arredondamento. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A tem a corrente 10 vezes menor que o correto; B multiplica a corrente e a resistência por 10 e 1000, respectivamente; C usa tensão de 6,6 kV em vez de 66 kV para a corrente e resistência 10 vezes maior; E tem resistência 10 vezes menor e corrente incompatível com P e V_L. Passo 7: Percentual de perdas: 1,46 kW/1.500 kW = aproximadamente 0,10%, o que confirma a informação entre parênteses da alternativa D.
💡 Dica: Calcule a corrente e a resistência antes de determinar as perdas.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a corrente com erro de ordem de grandeza, obtendo cerca de 1,31 A em vez de 13,1 A, e propagou esse erro para as perdas.
O aluno errou unidades ao converter a resistência para quilo-ohms e a corrente para cerca de 131 A, o que indica confusão de escala de tensão e de unidade.
Por que engana: Confundir a fórmula da corrente com a de potência, resultando em um valor incorreto.
O aluno usou 6,6 kV em vez de 66 kV no cálculo da corrente, obtendo cerca de 131 A, e a resistência de 28,3 ohms indica confusão entre km e m ou entre mm^2 e cm^2 no comprimento ou na área.
I = 1,5×106/(v3·66×10³) ˜13,11 A. R = 1,7×10?8·50 000/3,00×10?4 ˜2,83 O. P_perda = 3·I²·R ˜3·(13,11)²·2,83 ˜1 460 W (~0,097% de 1,5 MW).
O aluno obteve uma corrente de 50 A sem aplicar corretamente a fórmula de P/(raiz de 3 x V_L) e uma resistência 10 vezes menor, o que sugere erro no método de cálculo ou na conversão de unidades.
Raio-X da questão
circuitos elétricos
avaliacao
cálculo de corrente elétrica · resistência elétrica
Revisar as fórmulas de potência e resistência em circuitos trifásicos.
Confundir a fórmula da corrente com a de potência, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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