Deseja-se transmitir P = 1,20 MW por uma linha monofásica a V = 33,0 kV ao longo de L = 30,0 km (ida). A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais, tecnologias e possíveis soluções para as demandas que envolvem a geração, o transporte, a distribuição e o consumo de energia elétrica, considerando a disponibilidade de recursos, a eficiência energética, a relação custo/benefício, as características geográficas e ambientais, a produção de resíduos e os impactos socioambientais e culturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Deseja-se transmitir P = 1,20 MW por uma linha monofásica a V = 33,0 kV ao longo de L = 30,0 km (ida). A resistividade do cobre é ? = 1,70×10?8 O·m. Admitindo que o retorno percorre a mesma distância (resistência total R = 2·?·L/A), determine a área mínima A do condutor (m²) para que as perdas sejam = 1% da potência transmitida. Use I = P/V e P_perda = I²·R.
- A) A_min ˜ 0,01 m² (10 mm²)
- B) A_min ˜ 1,12×10?4 m² (˜112 mm²).
- C) A_min ˜ 1,00×10?³ m² (1000 mm²)
- D) A_min ˜ 0,05 m² (50 mm²)
- E) A_min ˜ 1,12×10?5 m² (11,2 mm²)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule a corrente: I = P/V = 1,20×10^6 W / 33,0×10^3 V = 36,36 A.
- Calcule a perda admitida: 1% de 1,20 MW = 0,01 × 1,20×10^6 W = 12 000 W = 12 kW.
- Isole a resistência total na fórmula de perdas: R = P_perda / I^2 = 12 000 / (36,36)^2 = 12 000 / 1322,3 = 9,07 ohms.
- Isole a área na fórmula da resistência: R = 2·ρ·L/A, logo A = 2·ρ·L / R.
- Substitua os valores: 2 × 1,70×10^-8 ohm·m × 30 000 m = 1,02×10^-3 ohm·m². Dividindo por 9,07 ohms, A = 1,12×10^-4 m², ou seja, cerca de 112 mm².
- Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 0,01 m² equivale a 10 000 mm², não a 10 mm². A alternativa C está errada porque 1000 mm² corresponderia a uma resistência de cerca de 1 ohm, o que exigiria perdas bem maiores que 1%. A alternativa D está errada porque 0,05 m² exigiria resistência de cerca de 0,02 ohm, muito abaixo do necessário. A alternativa E está errada porque 11,2 mm² resultaria em perdas dez vezes maiores que o limite de 1%.
💡 Dica: Calcule a corrente e a resistência antes de determinar a área do condutor.
Alternativa por alternativa
Confundiu a conversão de unidades: tratou 0,01 m² como equivalente a 10 mm², quando na verdade 1 m² equivale a 1 000 000 mm². O valor numérico da área pode até estar próximo de uma ordem de grandeza plausível, mas a unidade foi convertida de forma incorreta.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre potência e resistência, calculando a área do condutor de forma incorreta ao não considerar as perdas corretamente.
R_max = 0,01·V²/P = 0,01·(33e3)²/1.2e6 ˜ 9,075 O; A = 2·?·L / R_max = 2·1.7e-8·30000 / 9.075 ˜ 1.12e-4 m² ˜112 mm².
Provavelmente usou uma tensão ou uma resistência de ordem de grandeza errada, obtendo uma resistência de cerca de 1 ohm e, portanto, uma área de 1000 mm². Isso indica que não verificou se as perdas resultantes realmente correspondiam a 1% da potência.
Errou na manipulação algébrica ao isolar A ou no cálculo intermediário da resistência, obtendo um R de cerca de 0,02 ohm. Com isso chegou a uma área muito grande, sem checar se a ordem de grandeza fazia sentido para um cabo de 30 km.
Interpretou 1% como 0,1% da potência transmitida, o que reduziria as perdas admitidas para 1,2 kW. Isso multiplica a resistência necessária por 10 e divide a área por 10, levando a 11,2 mm².
Raio-X da questão
perdas em linha elétrica
avaliacao
cálculo de resistência elétrica · cálculo de potência elétrica
Revisar a fórmula de resistência e cálculo de área de seção transversal.
O aluno pode confundir a relação entre potência e resistência, calculando a área do condutor de forma incorreta ao não considerar as perdas corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- (OBJETIVA, Dif 3) Deseja-se entregar P = 2,0 kW a um ponto remoto por cabo de cobre (? = 1,7×10?8 O·m) em tensão V = 230…
- Uma subestação transmite P = 100 kW a V = 10 kV por cabos de cobre comprimento L = 10 km (ida e volta total = 2·L). Área…
- (Dissertativa) Dimensione a seção transversal mínima A de condutor de cobre necessária para transmitir P = 500 kW por L…
- (OBJETIVA Dif.3) Uma concessionária transmite P = 1,50 MW (trifásico, pf = 1) por linha de 50,0 km com condutores de…
- Uma linha de transmissão monofásica de 50 km tem resistência por km r_km = 0,02 O/km (R_total = 1,0 O). Deve transportar…
- Projeto: microrede precisa de P_load = 15,0 kW em U_serv = 230 V; a subestação está a d = 5,00 km. Condutor de cobre tem…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog