(OBJETIVA, Dif 3) Deseja-se entregar P = 2,0 kW a um ponto remoto por cabo de cobre (? = 1,7×10?8 O·m) em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar e analisar o funcionamento de equipamentos elétricos e/ou eletrônicos e sistemas de automação para compreender as tecnologias contemporâneas e avaliar seus impactos sociais, culturais e ambientais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(OBJETIVA, Dif 3) Deseja-se entregar P = 2,0 kW a um ponto remoto por cabo de cobre (? = 1,7×10?8 O·m) em tensão V = 230 V, comprimento ida+volta L = 4000 m. A perda máxima permitida é 2% da potência entregue. Determine a área mínima da seção transversal A do condutor (m²). Use I = P/V, Ploss_max = 0,02P, R = Ploss_max/I², R = ?L/A.
- A) A ˜ 1,29×10?4 m² (˜129 mm²)
- B) A ˜ 5,0×10?5 m²
- C) A ˜ 2,0 m²
- D) A ˜ 2,5×10?4 m²
- E) A ˜ 0,1 m²
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Interpretei o símbolo ? do enunciado como a resistividade do cobre (ρ = 1,7×10^-8 Ω·m), pois o texto está com caracteres corrompidos, mas todos os dados necessários estão presentes. Passo 2: Calculei a corrente: I = P/V = 2000/230 ≈ 8,70 A. Passo 3: Calculei a perda máxima permitida: Ploss_max = 0,02 × 2000 = 40 W. Passo 4: Calculei a resistência máxima do condutor: R = Ploss_max/I² = 40/(8,70)² ≈ 40/75,6 ≈ 0,529 Ω (equivalentemente, R = 40 × 52900/4000000). Passo 5: Isolei a área na relação R = ρL/A, obtendo A = ρL/R = (1,7×10^-8 × 4000)/0,529 = 6,8×10^-5/0,529 ≈ 1,29×10^-4 m², que equivale a cerca de 129 mm². Passo 6: Essa é a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (5,0×10^-5 m²) resultaria em resistência muito maior que a permitida; a alternativa C (2,0 m²) é absurda para um cabo de potência doméstica e vem de erro de escala; a alternativa D (2,5×10^-4 m²) corresponde a uma resistência menor que a necessária, o que não respeita o limite de perda; a alternativa E (0,1 m²) superdimensiona o cabo em centenas de vezes.
💡 Dica: Calcule a corrente e a resistência antes de encontrar a área.
Alternativa por alternativa
I=2000/230˜8,6957 A; Ploss=0,02·2000=40 W; R=40/I²˜0,5289 O; A=?L/R = (1,7e-8·4000)/0,5289 ˜1,29e-4 m² ˜129 mm².
O aluno provavelmente erra no cálculo da resistência ou na aplicação da fórmula da área, obtendo um valor de área pequeno demais para a resistência permitida. Não percebe que a área mínima precisa ser maior que essa.
O aluno confunde unidades ou erra a potência de dez ao converter o resultado, chegando a um valor de área absurdamente grande (metros quadrados em vez de milímetros quadrados ou 10^-4 m²).
O aluno calcula a resistência máxima com erro no quadrado da corrente (por exemplo, tratando a corrente como se fosse maior do que é), o que reduz a resistência admitida e leva a uma área maior que a necessária.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre resistência e área, utilizando valores incorretos para a resistência ou a potência, levando a um cálculo errado da seção transversal do cabo.
O aluno inverte a noção de relação entre área e resistência ou erra a ordem das grandezas, imaginando que um condutor precisa ser extremamente grosso para perder tão pouca energia. Não aplica corretamente a fórmula R = ρL/A.
Raio-X da questão
perda de potência em cabos
avaliacao
cálculo de resistência elétrica · lei de Ohm
Revisar as fórmulas de resistência e potência em circuitos elétricos.
O aluno pode confundir a relação entre resistência e área, utilizando valores incorretos para a resistência ou a potência, levando a um cálculo errado da seção transversal do cabo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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