Considere uma bactéria aproximada por um cilindro com comprimento h = 2 µm e diâmetro d = 0,5 µm. Use V =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere uma bactéria aproximada por um cilindro com comprimento h = 2 µm e diâmetro d = 0,5 µm. Use V = pr^2h. Calcule o volume em µm³ e em m³.
- A) 1,25p µm³
- B) 0,25p µm³
- C) 0,5 µm³
- D) 3,93×10^-16 m³
- E) V = 0,125p µm³ ˜ 0,3927 µm³ ˜ 3,93×10^-19 m³
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O cilindro tem comprimento h = 2 µm e diâmetro d = 0,5 µm, logo o raio é r = d/2 = 0,25 µm.
- Aplique a fórmula dada, V = π r^2 h. Como r^2 = 0,25^2 = 0,0625, temos V = π × 0,0625 × 2 = 0,125π µm³.
- Calcule o valor numérico com π ≈ 3,1416: V ≈ 0,125 × 3,1416 ≈ 0,3927 µm³.
- Converta para metros cúbicos. Como 1 µm = 10^-6 m, então 1 µm³ = (10^-6)^3 m³ = 10^-18 m³. Assim, V ≈ 0,3927 × 10^-18 m³ = 3,93 × 10^-19 m³.
- Conclusão. A alternativa E traz exatamente 0,125π µm³, cerca de 0,3927 µm³ e 3,93 × 10^-19 m³, o que confere com o cálculo feito sem usar o gabarito.
- Por que as outras estão erradas. A: 1,25π não resulta de π r^2 h com os dados, pois o valor correto é 0,125π. B: 0,25π corresponde a π d^2, esquecendo a altura h e usando o diâmetro no lugar do raio. C: 0,5 µm³ é um valor sem π e obtido com o diâmetro no lugar do raio. D: o número 3,93 está certo, mas a potência de dez está errada, pois 1 µm³ equivale a 10^-18 m³ e não a 10^-15 m³.
💡 Dica: Calcule o volume usando a fórmula dada e converta as unidades.
Alternativa por alternativa
Calculou o produto com um erro numérico na parte do raio ao quadrado, obtendo 1,25π em vez de 0,125π. Não aplicou corretamente r^2 = 0,0625 nem o fator h = 2.
Usou o diâmetro d = 0,5 no lugar do raio e esqueceu de multiplicar pela altura h = 2, calculando apenas π d^2 = 0,25π.
Usou o diâmetro no lugar do raio, calculou d^2 × h = 0,25 × 2 = 0,5, e esqueceu o fator π da fórmula do volume do cilindro.
Converteu corretamente o valor numérico 0,3927 µm³ para 3,93, mas errou a potência de dez na conversão de unidades, usando 10^-15 em vez de 10^-18 para o µm³. Esse erro é de conversão de unidades (atenção), não de conceito.
Por que engana: Confundir as unidades de medida ao converter o volume de µm³ para m³, resultando em um valor incorreto.
r = 0,25 µm; V = p(0,25)^2·2 = 0,125p µm³ ˜ 0,3927 µm³. Como 1 µm³ = 10^-18 m³, V ˜ 0,3927×10^-18 = 3,93×10^-19 m³.
Raio-X da questão
volume de cilindro
avaliacao
calculo de volume · conversao de unidades
Revisar a fórmula do volume de cilindros e conversão de unidades.
Confundir as unidades de medida ao converter o volume de µm³ para m³, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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