Calcule o raio da umbra da Terra na distância da Lua. Use Re = 6,4×10^6 m, Rs = 7,0×10^8 m, distância…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule o raio da umbra da Terra na distância da Lua. Use Re = 6,4×10^6 m, Rs = 7,0×10^8 m, distância Sol–Terra D = 1,50×10^11 m, e distância Terra–Lua d = 3,844×10^8 m. Use L = Re·D/(Rs - Re) e r_umbra(d) = Re·(L - d)/L.
- A) r_umbra ˜ 4,62×10^6 m (umbra maior que raio lunar ? eclipse lunar total possível).
- B) r_umbra ˜ 3,0×10^6 m.
- C) r_umbra ˜ 6,0×10^6 m.
- D) r_umbra ˜ 1,0×10^7 m.
- E) r_umbra ˜ 2,5×10^6 m.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule primeiro o comprimento do cone de sombra L = Re·D/(Rs - Re). Temos Rs - Re = 7,0×10^8 - 6,4×10^6 = 6,936×10^8 m, e Re·D = 6,4×10^6 · 1,50×10^11 = 9,6×10^17. Logo L = 9,6×10^17 / 6,936×10^8 ≈ 1,384×10^9 m.
- Calcule a diferença L - d = 1,384×10^9 - 3,844×10^8 ≈ 9,997×10^8 m, que é a distância do vértice do cone de sombra até a Lua.
- Aplique a fórmula r_umbra(d) = Re·(L - d)/L. A razão (L - d)/L ≈ 9,997×10^8 / 1,384×10^9 ≈ 0,722. Então r_umbra ≈ 6,4×10^6 · 0,722 ≈ 4,62×10^6 m.
- Compare com o gabarito. O resultado 4,62×10^6 m coincide com a alternativa A, que é a correta, e o gabarito oficial está certo. Como a umbra (cerca de 4,6×10^6 m de raio) é maior que o raio da Lua (cerca de 1,74×10^6 m), a Lua pode ficar totalmente imersa na sombra, o que torna o eclipse lunar total possível.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B (3,0×10^6 m) é menor que o valor obtido, e a C (6,0×10^6 m) ultrapassa o raio terrestre, o que não faz sentido porque a sombra se estreita ao longe. A D (1,0×10^7 m) é um valor grande demais para a proporção calculada. A E (2,5×10^6 m) também não corresponde à razão (L - d)/L aplicada aos dados.
💡 Dica: Aplique as fórmulas fornecidas passo a passo.
Alternativa por alternativa
L = 6,4×10^6·1,50×10^11/(7,0×10^8-6,4×10^6) ˜ 1,384×10^9 m. r = 6,4×10^6·(1,384×10^9-3,844×10^8)/1,384×10^9 ˜ 4,62×10^6 m; Rlua˜1,74×10^6 m.
O aluno provavelmente errou o cálculo de L ou da razão (L - d)/L, por exemplo ao usar Rs no lugar de Rs - Re ou ao esquecer um fator, obtendo um resultado subestimado.
Por que engana: O aluno pode confundir as distâncias e aplicar a fórmula de forma incorreta, resultando em um valor que não corresponde à realidade do raio da umbra.
O aluno supôs que a umbra mantém aproximadamente o tamanho da Terra ao longo da distância, ignorando que a sombra se estreita à medida que se afasta do planeta.
O aluno inverteu a relação de proporcionalidade do cone de sombra, achando que a umbra se alarga muito com a distância, e obteve um valor exagerado.
O aluno aplicou a fórmula com um erro de substituição ou de potência de dez na razão L e d, o que levou a um valor próximo, mas não igual, ao correto.
Raio-X da questão
raio da umbra da Terra
avaliacao
cálculo de proporções · física de eclipses
Revisar as fórmulas de cálculo de sombras e umbras em física.
O aluno pode confundir as distâncias e aplicar a fórmula de forma incorreta, resultando em um valor que não corresponde à realidade do raio da umbra.
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cientifico
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