Considere uma estrela com luminosidade L = 5,00×10^27 W e temperatura efetiva T = 6,00×10^3 K. Use a lei de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere uma estrela com luminosidade L = 5,00×10^27 W e temperatura efetiva T = 6,00×10^3 K. Use a lei de Wien ?_max = b/T com b = 2,90×10^-3 m·K e a relação E = h·c/? (h = 6,63×10^-34 J·s, c = 3,00×10^8 m/s) para estimar a taxa de emissão de fótons N ˜ L/E_peak (fótons·s^-1). Calcule N.
- A) N ˜ 3,5×10^46 fótons·s^-1
- B) N ˜ 1,00×10^47 fótons·s^-1
- C) N ˜ 7,5×10^44 fótons·s^-1
- D) N ˜ 5,00×10^45 fótons·s^-1
- E) N ˜ 1,21×10^46 fótons·s^-1
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o comprimento de onda de pico pela lei de Wien: lambda_max = b/T = 2,90×10^-3 / 6,00×10^3 = 4,83×10^-7 m (cerca de 483 nm, luz visível azul-esverdeada). Passo 2: Calcule a energia de cada fóton: E = h·c/lambda_max = (6,63×10^-34 × 3,00×10^8) / 4,83×10^-7 = 1,989×10^-25 / 4,83×10^-7 ≈ 4,12×10^-19 J. Passo 3: Calcule a taxa de fótons: N = L/E = 5,00×10^27 / 4,12×10^-19 ≈ 1,21×10^46 fótons·s^-1. Passo 4: Conclusão: a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A ficaria com energia por fóton muito maior que a real; B é um valor arredondado grosseiramente, fora da precisão dos dados; C exige energia por fóton de cerca de 6,7×10^17 J, absurda para a luz visível; D corresponde a um comprimento de onda de cerca de 200 nm, que não é o pico calculado pela lei de Wien.
💡 Dica: Aplique a lei de Wien e a relação de energia para calcular N.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo de lambda_max ou da energia por fóton, obtendo um comprimento de onda de cerca de 1,4×10^-6 m, o que reduz E e infla N.
O aluno arredondou a energia do fóton de forma grosseira (para cerca de 5×10^-20 J), perdendo uma potência de dez, e tomou o resultado redondo como resposta.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre luminosidade e energia dos fótons, utilizando valores incorretos para E_peak.
O aluno provavelmente misturou unidades de comprimento (nm e m) ou inverteu a relação entre E e L, chegando a uma energia por fóton absurdamente grande.
O aluno calculou um comprimento de onda de pico de cerca de 2×10^-7 m, provavelmente por erro na aplicação da lei de Wien (operação ou potência de dez), e obteve uma energia por fóton de 1×10^-18 J.
?_max = 2,90×10^-3/6000 ˜ 4,83×10^-7 m; E = h·c/? ˜ 4,12×10^-19 J; N = 5,00×10^27/4,12×10^-19 ˜1,21×10^46 s^-1.
Raio-X da questão
taxa de emissão de fótons
avaliacao
lei de Wien · energia dos fótons
Revisar a lei de Wien e a relação entre energia e fótons.
O aluno pode confundir a relação entre luminosidade e energia dos fótons, utilizando valores incorretos para E_peak.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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