Uma estrela tem luminosidade L = 1,20×10^28 W e raio R = 5,00×10^9 m. Usando a lei de Stefan–Boltzmann L =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comunicar, para públicos variados, em diversos contextos, resultados de análises, pesquisas e/ou experimentos, elaborando e/ou interpretando textos, gráficos, tabelas, símbolos, códigos, sistemas de classificação e equações, por meio de diferentes linguagens, mídias, tecnologias digitais de informação e comunicação (TDIC), de modo a participar e/ou promover debates em torno de temas científicos e/ou tecnológicos de relevância sociocultural e ambiental.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma estrela tem luminosidade L = 1,20×10^28 W e raio R = 5,00×10^9 m. Usando a lei de Stefan–Boltzmann L = 4pR^2sT^4, com s = 5,67×10^-8 W·m^-2·K^-4, calcule a temperatura efetiva T da superfície (K).
- A) T ˜ 3,2×10^4 K
- B) T ˜ 8,0×10^2 K
- C) T ˜ 1,0×10^3 K
- D) T ˜ 5,1×10^3 K
- E) T ˜ 2,0×10^5 K
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Isolar T na lei de Stefan-Boltzmann: L = 4πR^2·σ·T^4, logo T^4 = L / (4πR^2σ). Passo 2: Calcular R^2 = (5,00×10^9)^2 = 25×10^18 = 2,5×10^19 m^2. Passo 3: Calcular o denominador: 4π·2,5×10^19·5,67×10^-8 = 12,566 × 2,5×10^19 × 5,67×10^-8 ≈ 1,78×10^13. Passo 4: Calcular T^4 = 1,20×10^28 / 1,78×10^13 ≈ 6,74×10^14 K^4. Passo 5: Extrair a raiz quarta: T = (6,74×10^14)^(1/4). Escrevendo 6,74×10^14 = 673,6×10^12, a raiz quarta de 10^12 é 10^3 e a de 673,6 é cerca de 5,1 (pois 5,1^2 = 26,0 e 26,0^0,5 ≈ 5,1). Logo T ≈ 5,1×10^3 K. Passo 6: Comparação com o gabarito: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque o valor 3,2×10^4 K não corresponde à raiz quarta correta de 6,74×10^14. A alternativa B está errada porque 8,0×10^2 K é muito baixo para essa luminosidade e raio. A alternativa C está errada porque 1,0×10^3 K resulta de uma raiz quarta mal estimada. A alternativa E está errada porque 2,0×10^5 K é muito alto para o valor de T^4 obtido.
💡 Dica: Aplique a lei de Stefan-Boltzmann para encontrar T.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou ao extrair a raiz quarta ou esqueceu de algum fator do denominador, obtendo um T que não corresponde a T^4 = 6,74×10^14.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para a luminosidade ou o raio da estrela.
O aluno provavelmente trabalhou com expoentes de potências de 10 de forma incorreta ao extrair a raiz quarta, subestimando a ordem de grandeza de T.
O aluno provavelmente fez uma estimativa grosseira da raiz quarta de 6,74×10^14 ou calculou T^4 com erro de potência de 10, chegando a uma ordem de grandeza menor.
T = [L/(4pR^2s)]^(1/4). Substituindo L=1,20×10^28 W, R=5,00×10^9 m e s=5,67×10^-8 resulta T˜5,1×10^3 K.
O aluno provavelmente esqueceu o fator 4π ou errou o expoente ao calcular R^2, o que aumenta indevidamente T^4 e leva a um valor de temperatura muito alto.
Raio-X da questão
lei de Stefan-Boltzmann
avaliacao
lei de Stefan-Boltzmann · cálculo de temperatura
Revisar a lei de Stefan-Boltzmann e suas aplicações.
O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para a luminosidade ou o raio da estrela.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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