Em uma atividade de Física aplicada à Biologia, estudantes analisaram a radiação emitida por uma estrela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de Física aplicada à Biologia, estudantes analisaram a radiação emitida por uma estrela massiva. O espectro obtido apresentou intensidade máxima no comprimento de onda de 150 nm. Para estimar a temperatura da superfície da estrela, pode-se utilizar a lei de Wien, ?máxT = b, com b = 2,9 × 10^-3 m·K. A energia de cada fóton associado ao pico de emissão pode ser calculada por E = hc/?, usando h = 6,63 × 10^-34 J·s e c = 3,0 × 10^8 m/s. Com base nos dados do texto, converta o comprimento de onda para metros e calcule, respectivamente, a temperatura aproximada da superfície da estrela e a energia aproximada de um fóton no pico de emissão.
- A) T ≈ 1,9 × 10^2 K; E ≈ 1,3 × 10^-20 J
- B) T ≈ 1,9 × 10^4 K; E ≈ 1,3 × 10^-16 J
- C) T ≈ 1,9 × 10^-5 K; E ≈ 1,3 × 10^-27 J
- D) T ≈ 1,9 × 10^4 K; E ≈ 2,7 × 10^-18 J
- E) T ≈ 1,9 × 10^4 K; E ≈ 1,3 × 10^-18 J
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Converter o comprimento de onda para metros. 150 nm = 150 × 10^-9 m = 1,5 × 10^-7 m.
- Calcular a temperatura pela lei de Wien, T = b / λ = (2,9 × 10^-3) / (1,5 × 10^-7) ≈ 1,93 × 10^4 K, ou seja, T ≈ 1,9 × 10^4 K.
- Calcular a energia do fóton, E = hc / λ = (6,63 × 10^-34 × 3,0 × 10^8) / (1,5 × 10^-7) = 1,989 × 10^-25 / 1,5 × 10^-7 ≈ 1,33 × 10^-18 J, ou seja, E ≈ 1,3 × 10^-18 J.
- Conferir com as alternativas. A alternativa E traz T ≈ 1,9 × 10^4 K e E ≈ 1,3 × 10^-18 J, exatamente o que foi obtido. Portanto, minha resolução coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A tem a temperatura em ordem de grandeza errada e a energia com expoente incorreto. B acerta a temperatura, mas a energia está 100 vezes maior, o que indica uso de λ de 1,5 × 10^-9 m. C inverte a ordem de grandeza da temperatura e tem energia muito pequena. D acerta a temperatura, mas a energia de 2,7 × 10^-18 J não corresponde a hc/λ com λ = 1,5 × 10^-7 m.
💡 Dica: Aplique a lei de Wien e a fórmula da energia dos fótons.
Alternativa por alternativa
O aluno errou a conversão de nanômetros para metros e aplicou a relação de Wien de forma incorreta, obtendo uma temperatura da ordem de centenas de kelvins. A energia também sai com expoente errado, sinal de falha na conversão de unidades.
O aluno calculou corretamente a temperatura, mas na energia usou λ = 1,5 × 10^-9 m (tratando 150 nm como se fosse 1,5 nm). Como E é inversamente proporcional a λ, o resultado ficou 100 vezes maior.
O aluno tratou a temperatura como diretamente proporcional ao comprimento de onda, fazendo λ/b em vez de b/λ. Com isso a temperatura ficou minúscula e a energia também saiu com ordem de grandeza absurdamente baixa.
Por que engana: Confundir a relação entre temperatura e comprimento de onda, resultando em um valor incorreto para T.
O aluno calculou a temperatura corretamente, mas errou na etapa da energia, seja por erro aritmético na multiplicação hc, seja por deslize na divisão pelo comprimento de onda. O resultado 2,7 × 10^-18 J não corresponde a hc/λ.
Como 150 nm = 1,5 × 10^-7 m, pela lei de Wien, T = (2,9 × 10^-3)/(1,5 × 10^-7) ≈ 1,9 × 10^4 K. A energia do fóton é E = (6,63 × 10^-34 × 3,0 × 10^8)/(1,5 × 10^-7) ≈ 1,3 × 10^-18 J.
Raio-X da questão
lei de Wien e energia de fóton
avaliacao
lei de Wien · energia de fóton
Revisar a lei de Wien e a relação entre energia e comprimento de onda.
Confundir a relação entre temperatura e comprimento de onda, resultando em um valor incorreto para T.
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