Usando a lei de Wien ?_max = b/T com b = 2,9×10^-3 m·K, determine a temperatura de superfície (K) de uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Usando a lei de Wien ?_max = b/T com b = 2,9×10^-3 m·K, determine a temperatura de superfície (K) de uma estrela cujo pico de emissão ocorre em ?_max = 290 nm (290×10^-9 m).
- A) A temperatura de superfície é 3,0×10^4 K, pois comprimentos mais curtos indicam temperaturas mais altas.
- B) Usando ?_max de 290 nm, a temperatura é 1,5×10^5 K, já que ?_max é diretamente proporcional a T.
- C) A temperatura é 1,0 K, pois qualquer pico de emissão em ?_max deve ser muito próximo do zero absoluto.
- D) T = 1,0×10^4 K.
- E) A temperatura é 5,0×10^3 K, pois consideramos apenas a metade do valor de b/T.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A lei de Wien é lambda_max = b/T, com b = 2,9 x 10^-3 m·K e lambda_max = 290 nm = 290 x 10^-9 m = 2,9 x 10^-7 m. Passo 2: Isole a temperatura. Como lambda_max = b/T, então T = b/lambda_max. Passo 3: Substitua os valores. T = (2,9 x 10^-3) / (2,9 x 10^-7) = 1,0 x 10^4 K, ou seja, 10000 K. Passo 4: Confira a ordem de grandeza. Um pico em 290 nm fica no ultravioleta próximo, o que é coerente com uma estrela quente da ordem de 10^4 K. Passo 5: Compare com o gabarito. A alternativa D (T = 1,0 x 10^4 K) coincide com o resultado obtido, então o gabarito está correto. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A afirma 3,0 x 10^4 K, mas o cálculo correto dá 1,0 x 10^4 K, e a ideia de que comprimento de onda menor indica temperatura maior está certa, apenas o valor numérico não. B está errada porque T é inversamente proporcional a lambda_max, e não diretamente proporcional. C está errada porque o pico em 290 nm implica temperatura de milhares de kelvin, e não 1,0 K. E está errada porque não existe divisão por dois na lei de Wien; o valor 5,0 x 10^3 K resultaria de um erro no cálculo.
💡 Dica: Aplique a lei de Wien para encontrar a temperatura.
Alternativa por alternativa
O aluno acerta que comprimentos de onda menores indicam temperaturas maiores, mas erra a conta, obtendo 3,0 x 10^4 K em vez de 1,0 x 10^4 K.
Por que engana: Confundir a relação entre comprimento de onda e temperatura, acreditando que comprimentos menores sempre resultam em temperaturas mais altas sem aplicar a fórmula corretamente.
O aluno acredita que o comprimento de onda de pico é diretamente proporcional à temperatura, quando na lei de Wien a relação é inversa.
O aluno usa a intuição do dia a dia de que objetos quentes ou frios têm emissões próximas do zero, ignorando que a lei de Wien relaciona lambda_max inversamente a T e que estrelas são muito quentes.
Aplicando T = b/?: T = 2,9×10^-3 m·K / 2,90×10^-7 m = 1,0×10^4 K.
O aluno acredita que a lei de Wien exige dividir b/T por dois, o que não faz parte da fórmula, e por isso obtém 5,0 x 10^3 K.
Raio-X da questão
lei de Wien
avaliacao
lei de Wien · unidades de temperatura
Revisar a lei de Wien e suas aplicações.
Confundir a relação entre comprimento de onda e temperatura, acreditando que comprimentos menores sempre resultam em temperaturas mais altas sem aplicar a fórmula corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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