Uma estrela tem raio R = 7,0×10^8 m e temperatura efetiva T = 5800 K. Calcule a luminosidade L usando L =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma estrela tem raio R = 7,0×10^8 m e temperatura efetiva T = 5800 K. Calcule a luminosidade L usando L = 4pR^2sT^4, com s = 5,67×10^-8 W·m^-2·K^-4.
- A) L ˜ 2,0×10^25 W
- B) L ˜ 3,9×10^26 W
- C) L ˜ 5,5×10^26 W
- D) L ˜ 4,0×10^24 W
- E) L ˜ 1,5×10^27 W
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: R = 7,0×10^8 m, T = 5800 K e s = 5,67×10^-8 W·m^-2·K^-4. A fórmula é L = 4 pi R^2 s T^4. Passo 2: Calcule R^2. Como (7,0)^2 = 49, temos R^2 = 4,9×10^17 m^2. Multiplicando por 4 pi (aproximadamente 12,566), obtemos 4 pi R^2 ≈ 6,16×10^18 m^2. Passo 3: Calcule T^4. Primeiro, 5800^2 = 3,364×10^7; depois, (3,364×10^7)^2 ≈ 1,132×10^15 K^4. Passo 4: Multiplique pela constante de Stefan-Boltzmann: s T^4 ≈ 5,67×10^-8 × 1,132×10^15 ≈ 6,42×10^7 W/m^2. Passo 5: Multiplique os dois resultados: L ≈ 6,16×10^18 × 6,42×10^7 ≈ 3,95×10^26 W. Passo 6: Como 3,95×10^26 W é o valor mais próximo entre as alternativas, a resposta correta é a B (3,9×10^26 W), que coincide com o gabarito oficial. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A (2,0×10^25 W) é cerca de vinte vezes menor que o valor correto; C (5,5×10^26 W) está acima do resultado obtido; D (4,0×10^24 W) é cerca de cem vezes menor; E (1,5×10^27 W) é mais de três vezes maior que o valor correto.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula da luminosidade.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a potência de 10 ao combinar os fatores, ou usou T elevado a uma potência menor, perdendo várias ordens de grandeza no resultado final.
4pR^2 ˜ 6,16×10^18 m^2; T^4 ˜ 1,13×10^15 K^4; sT^4 ˜ 6,42×10^7 W/m^2; L ˜ 6,16×10^18·6,42×10^7 ˜ 3,95×10^26 W.
O aluno provavelmente fez um arredondamento excessivo ou um pequeno erro de multiplicação ao calcular T^4 ou 4 pi R^2, chegando a um valor um pouco acima do correto.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para R ou T, ou não elevar T à quarta potência corretamente.
O aluno provavelmente trocou o expoente de 10 do raio ou da temperatura ao elevá-los ao quadrado ou à quarta potência, o que deixou o resultado cerca de cem vezes menor.
O aluno provavelmente elevou T à quarta potência com expoente de 10 incorreto ou errou na ordem de grandeza ao multiplicar R^2 pela constante, obtendo um valor mais de três vezes maior.
Raio-X da questão
luminosidade de estrelas
avaliacao
cálculo de luminosidade · lei de Stefan-Boltzmann
Revisar a fórmula da luminosidade e suas variáveis.
O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para R ou T, ou não elevar T à quarta potência corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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