Uma estrela possui luminosidade L = 3,90×10^26 W e raio R = 7,0×10^8 m. Calcule (a) o fluxo radiativo na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma estrela possui luminosidade L = 3,90×10^26 W e raio R = 7,0×10^8 m. Calcule (a) o fluxo radiativo na superfície F = L/(4pR^2) em W·m^-2 e (b) a temperatura efetiva T obtida de sT^4 = F, usando s = 5,67×10^-8 W·m^-2·K^-4.
- A) F ˜ 1,0×10^6 W·m^-2; T ˜ 1,0×10^4 K.
- B) F ˜ 1,5×10^8 W·m^-2; T ˜ 2,0×10^4 K.
- C) F ˜ 6,3×10^7 W·m^-2; T ˜ 5,8×10^3 K.
- D) F ˜ 3,0×10^8 W·m^-2; T ˜ 3,0×10^3 K.
- E) F ˜ 10^5 W·m^-2; T ˜ 6,0×10^2 K.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcular o raio ao quadrado: R^2 = (7,0×10^8)^2 = 49×10^16 = 4,9×10^17 m^2. Passo 2: Calcular a área da superfície 4πR^2 = 4 × 3,14 × 4,9×10^17 ≈ 6,16×10^18 m^2. Passo 3: Calcular o fluxo F = L/(4πR^2) = 3,90×10^26 / 6,16×10^18 ≈ 6,3×10^7 W·m^-2. Passo 4: Calcular a temperatura a partir de sT^4 = F, logo T^4 = F/s = 6,3×10^7 / 5,67×10^-8 ≈ 1,12×10^15 K^4. Passo 5: Tirar a raiz quarta: T ≈ (1,12×10^15)^(1/4) ≈ 5,8×10^3 K, que é compatível com a temperatura superficial de uma estrela do tipo solar. Passo 6: Conferir as alternativas. A alternativa C traz exatamente F ≈ 6,3×10^7 W·m^-2 e T ≈ 5,8×10^3 K, então o gabarito oficial está correto. Por que as outras estão erradas: A tem fluxo de ordem de grandeza muito baixa e temperatura baixa demais; B tem fluxo e temperatura altos demais para esses dados; D tem fluxo cerca de cinco vezes maior que o correto e temperatura muito baixa; E tem fluxo e temperatura muito abaixo do valor obtido.
💡 Dica: Calcule primeiro a área da superfície esférica e depois aplique a lei de Stefan-Boltzmann.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente erra a ordem de grandeza na área, por exemplo ao elevar o raio ao quadrado com expoente errado ou ao tratar 10^8 como 10^5, e depois tira a raiz quarta sem conferir o resultado.
O aluno provavelmente aplica mal o fator geométrico da área (usa 4 em vez de 4π, ou outro fator) e, na etapa da temperatura, comete erro na raiz quarta, obtendo um valor alto demais.
Por que engana: Pode confundir o raio com o diâmetro, esquecer o fator 4π na área ou aplicar incorretamente a raiz quarta ao calcular a temperatura efetiva.
F = L/(4pR^2) = 3,90×10^26/(4p(7,0×10^8)^2) ˜ 6,3×10^7 W·m^-2. Pela lei de Stefan–Boltzmann T = (F/s)^(1/4) = (6,3×10^7/5,67×10^-8)^(1/4) ˜ 5,8×10^3 K.
O aluno pode ter usado metade do raio (confundindo raio com diâmetro ou o valor do raio mal interpretado), o que quadruplica o fluxo, e depois errou a raiz quarta na temperatura.
O aluno provavelmente cometeu erro de potência de dez ao calcular R^2 ou a área, e não verificou se a temperatura resultante era coerente com uma estrela, que é da ordem de milhares de kelvin.
Raio-X da questão
fluxo radiativo e temperatura efetiva
avaliacao
área da superfície esférica · potências e notação científica
Revise o cálculo do fluxo luminoso em uma esfera e a relação entre fluxo radiativo e temperatura pela lei de Stefan-Boltzmann.
Pode confundir o raio com o diâmetro, esquecer o fator 4π na área ou aplicar incorretamente a raiz quarta ao calcular a temperatura efetiva.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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