Uma estrela tem luminosidade L = 1,2×10^26 W. Um planeta em órbita circular a d = 1,5×10^11 m tem albedo A =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma estrela tem luminosidade L = 1,2×10^26 W. Um planeta em órbita circular a d = 1,5×10^11 m tem albedo A = 0,30. Calcule a temperatura de equilíbrio radiativo T_eq assumindo equilíbrio e corpo negro: S = L/(4pd²), T_eq = [S(1-A)/(4s)]^(1/4), com s = 5,67×10?8 W·m?2·K?4. Apresente T_eq em kelvin (K).
- A) T_eq ˜ 300 K
- B) T_eq ˜ 50°C
- C) T_eq ˜ 50 K
- D) T_eq ˜ 100 K
- E) T_eq ˜ 190 K
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o fluxo S recebido pelo planeta. O denominador é 4 x pi x d^2 = 4 x 3,1416 x (1,5x10^11)^2 = 4 x 3,1416 x 2,25x10^22 = 2,827x10^23 m^2. Logo S = 1,2x10^26 / 2,827x10^23 = 424 W/m^2.
- Aplique o albedo. A fração absorvida é (1 - A) = 1 - 0,30 = 0,70. Então S(1 - A) = 424 x 0,70 = 297 W/m^2.
- Divida pelo termo 4s. Como 4 x 5,67x10^-8 = 2,268x10^-7, temos 297 / 2,268x10^-7 = 1,31x10^9 K^4.
- Extraia a raiz quarta. Raiz quadrada de 1,31x10^9 = 3,62x10^4; raiz quadrada de 3,62x10^4 = 190 K. Portanto T_eq = 190 K, o que confirma a alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (300 K) superestima o valor e parece vir da intuição de temperatura ambiente, sem cálculo. B (50 C) está em outra escala e equivale a cerca de 323 K, muito acima do resultado. C (50 K) corresponderia a uma temperatura muito baixa e resulta de erro de ordem de grandeza na raiz quarta. D (100 K) fica muito abaixo do valor obtido e indica erro de cálculo ou de fator de absorção.
💡 Dica: Aplique as fórmulas dadas passo a passo.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que um planeta com essa energia recebida deve estar próximo da temperatura ambiente da Terra, sem concluir o cálculo corretamente.
Por que engana: Confundir a fórmula de temperatura de equilíbrio com a de luminosidade, aplicando incorretamente os valores de albedo e distância.
O aluno confunde a unidade pedida (kelvin) com graus Celsius e não converte corretamente a escala absoluta.
O aluno erra a extração da raiz quarta, por exemplo tratando a potência 1/4 como divisão do expoente de dez de forma incorreta, o que reduz drasticamente o resultado.
O aluno aplica mal o albedo ou erra o cálculo da potência de dez e da raiz quarta, obtendo um valor arredondado para 100 K que não corresponde ao resultado correto.
S = 1,2×10²6/(4p·(1,5×10¹¹)²) ˜ 4,25×10² W/m². T_eq = [(424,6·0,7)/(4·5,67×10?8)]^(1/4) ˜ 190 K.
Raio-X da questão
temperatura de equilíbrio radiativo
avaliacao
temperatura de equilíbrio · lei de Stefan-Boltzmann
Revisar as leis da termodinâmica e equilíbrio radiativo.
Confundir a fórmula de temperatura de equilíbrio com a de luminosidade, aplicando incorretamente os valores de albedo e distância.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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