Uma estrela tem luminosidade L = 100 L_? (L_? = 3,8×10^26 W) e temperatura de superfície T = 4000 K. Usando a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma estrela tem luminosidade L = 100 L_? (L_? = 3,8×10^26 W) e temperatura de superfície T = 4000 K. Usando a lei de Stefan–Boltzmann L = 4pR^2sT^4 (s = 5,67×10^-8 W·m^-2·K^-4), calcule o raio R e interprete, com base nos valores numéricos e em princípios físicos, a provável fase evolutiva da estrela.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Cálculo do raio: L = 100·3,8×10^26 = 3,8×10^28 W. Usando L = 4pR^2sT^4, temos R = sqrt[L/(4psT^4)]. Calcule T^4 = (4,0×10^3)^4 = 2,56×10^14 K^4. Então 4psT^4 ˜ 4p·5,67×10^-8·2,56×10^14 ˜ 1,83×10^8 W·m^-2. Logo R^2 = 3,8×10^28 / 1,83×10^8 ˜ 2,08×10^20 m^2 e R ˜ 4,56×10^10 m. Em unidades solares (R_? ˜ 7,0×10^8 m), R ˜ 65 R_?. Interpretação física: luminosidade elevada combinada com temperatura relativamente baixa implica grande raio superficial — característica de uma gigante vermelha. Fisicamente, a estrela provavelmente deixou a sequência principal; a fusão do núcleo mudou (por exemplo, fusão de hidrogênio em concha) e a expansão da envelope aumenta R e L enquanto T_eff diminui. Evidencie com as equações: para mesma potência, L ? R^2T^4; logo, para L grande e T menor, R deve crescer. Conclui-se que a estrela está em fase de gigante (ramo gigante), compatível com processos de fusão em casca e envelopes expandidos.
Explicação
O cálculo do raio da estrela utiliza a relação entre luminosidade, temperatura e área superficial, permitindo determinar que a estrela é significativamente maior que o Sol. A combinação de alta luminosidade e baixa temperatura superficial sugere que a estrela está em uma fase avançada de evolução, como a de uma gigante vermelha, onde a fusão nuclear no núcleo diminui e a camada externa se expande. Esse comportamento é consistente com as mudanças nas reações de fusão e na estrutura interna da estrela ao longo de sua vida.
Raio-X da questão
lei de Stefan-Boltzmann
avaliacao
lei de Stefan-Boltzmann · cálculo de áreas
Revisar a lei de Stefan-Boltzmann e a evolução estelar.
O aluno pode confundir a relação entre luminosidade e temperatura, não aplicando corretamente a lei de Stefan-Boltzmann para encontrar o raio da estrela.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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