Em uma brincadeira com carrinho de rolimã, o conjunto (criança+carro) tem massa m = 40 kg e desce uma ladeira…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma brincadeira com carrinho de rolimã, o conjunto (criança+carro) tem massa m = 40 kg e desce uma ladeira com inclinação ? = 10°. A força de atrito resultante pode ser aproximada por µ·N com µ = 0,05; N = m·g·cos? e g = 10 m/s². Usando a = g(sin? - µ·cos?) (SI), calcule a aceleração a ao longo da ladeira (m/s²).
- A) a ˜ 1,24 m/s².
- B) a ˜ 0,50 m/s².
- C) a ˜ 2,50 m/s².
- D) a ˜ 0,25 m/s².
- E) a ˜ 5,00 m/s².
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O símbolo do ângulo aparece corrompido no enunciado, mas o texto indica inclinação de 10°. Massa m = 40 kg, µ = 0,05, g = 10 m/s² e a = g(sen(theta) - µ·cos(theta)).
- Observe que a massa não entra na fórmula final. Ao substituir N = m·g·cos(theta) na força de atrito e dividir pela massa, m se cancela, então a aceleração não depende de m.
- Calcule os valores trigonométricos. sen(10°) ≈ 0,1736 e cos(10°) ≈ 0,9848.
- Calcule o termo de atrito. µ·cos(theta) = 0,05 × 0,9848 ≈ 0,0492.
- Calcule o termo entre parênteses. sen(theta) - µ·cos(theta) ≈ 0,1736 - 0,0492 ≈ 0,1244.
- Multiplique por g. a = 10 × 0,1244 ≈ 1,24 m/s², ou seja, a alternativa A.
- Verificação das demais. A alternativa B (0,50) seria apenas µ·g, sem a componente do peso ao longo da ladeira. A alternativa C (2,50) está muito acima do valor real. A alternativa D (0,25) fica abaixo do resultado correto. A alternativa E (5,00) corresponde a g/2, como se o atrito fosse ignorado e o seno fosse de 30°.
- Conclusão: a alternativa correta é a A, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula da aceleração.
Alternativa por alternativa
sin10°˜0,17365, cos10°˜0,9848; a = 10·(0,17365 - 0,05·0,9848) = 10·0,12441 ˜ 1,2441 m/s² ˜ 1,24 m/s².
O aluno calcula apenas o efeito do atrito (µ·g = 0,50) e esquece a componente do peso que puxa o carrinho ladeira abaixo, ou seja, o termo g·sen(theta).
Por que engana: O aluno pode confundir a força de atrito com a força gravitacional, resultando em um cálculo incorreto da aceleração.
O aluno obtém um valor muito alto, provavelmente por erro de leitura ou de cálculo nos dados (como usar µ = 0,25 em vez de 0,05) ou por erro na combinação dos termos. Em qualquer caso, não confere o resultado com a ordem de grandeza esperada.
O aluno calcula corretamente a parte entre parênteses (≈ 0,124), mas não multiplica por g = 10 ou faz um arredondamento incorreto, chegando a um valor muito pequeno.
O aluno ignora o atrito e usa uma aproximação de g·sen(30°) = 5 m/s², confundindo o ângulo de 10° com 30° ou aplicando a fórmula sem o termo de atrito.
Raio-X da questão
aceleração em plano inclinado
avaliacao
forças em um plano inclinado · cálculo de aceleração
Revisar as forças atuantes em um corpo em movimento em um plano inclinado.
O aluno pode confundir a força de atrito com a força gravitacional, resultando em um cálculo incorreto da aceleração.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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