Um praticante de montanhismo (m = 50 kg) desliza descendo uma rampa inclinada ? = 20° com coeficiente de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um praticante de montanhismo (m = 50 kg) desliza descendo uma rampa inclinada ? = 20° com coeficiente de atrito cinético µ = 0,25. Usando g = 10 m/s² e a fórmula a = g( sin? - µ cos? ), calcule a aceleração escalar em m/s² e indique a direção.
- A) a ˜ 0,5 m/s²
- B) a ˜ 10 m/s²
- C) a ˜ 5 m/s²
- D) a ˜ 1,07 m/s², direção: descendo a rampa
- E) a ˜ 2 m/s²
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. Massa m = 50 kg (não influencia a aceleração neste modelo), inclinação θ = 20°, coeficiente de atrito cinético µ = 0,25 e g = 10 m/s². Como o praticante desliza para baixo, o atrito atua para cima, contrário ao movimento.
- Resolva pela própria física. Na direção paralela à rampa, a componente do peso que empurra para baixo é P·sen θ = m·g·sen θ. A força normal é N = m·g·cos θ, e a força de atrito cinético é µ·N = µ·m·g·cos θ, oposta ao movimento. Pela Segunda Lei de Newton: m·a = m·g·sen θ − µ·m·g·cos θ, logo a = g·(sen θ − µ·cos θ). A massa se cancela.
- Calcule. sen 20° ≈ 0,342 e cos 20° ≈ 0,940. Então µ·cos 20° ≈ 0,25 · 0,940 ≈ 0,235. Assim sen 20° − µ·cos 20° ≈ 0,342 − 0,235 ≈ 0,107. Multiplicando por g = 10: a ≈ 1,07 m/s².
- Determine a direção. Como o resultado é positivo, a aceleração tem o mesmo sentido do movimento, ou seja, descendo a rampa.
- Compare com o gabarito. A resposta obtida, 1,07 m/s² descendo a rampa, coincide com a alternativa D, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: 0,5 m/s² não corresponde a nenhum arredondamento correto dos valores de seno e cosseno de 20°. B: 10 m/s² seria a aceleração de queda livre, desconsiderando a inclinação e o atrito. C: 5 m/s² resulta de tratar sen 20° como 0,5 e ignorar o atrito. E: 2 m/s² vem de arredondamentos grosseiros dos valores trigonométricos, sem a correta subtração do atrito.
💡 Dica: Aplique a fórmula da aceleração considerando os valores fornecidos.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula sen 20° e cos 20° com valores grosseiros ou trata o cosseno como se valesse cerca de 0,5, o que reduz muito a diferença entre as componentes e produz um resultado pequeno demais.
O aluno acredita que o corpo acelera como em queda livre, com a = g = 10 m/s², esquecendo que a rampa reduz a componente do peso ao longo do plano e que o atrito se opõe ao movimento.
O aluno arredonda sen 20° para 0,5 (valor de sen 30°) e ignora o termo do atrito, obtendo a = 10 · 0,5 = 5 m/s².
Por que engana: O aluno pode confundir a direção da aceleração, considerando que ela é oposta ao movimento devido ao atrito.
Aplicando a = g( sin20° - 0,25·cos20° ); sin20°˜0,342, cos20°˜0,94 ? a˜10(0,342-0,235)=10·0,107=1,07 m/s².
O aluno faz arredondamentos grosseiros nos valores trigonométricos (por exemplo, sen 20° ≈ 0,3) e aplica a fórmula de modo impreciso, chegando a um valor aproximado de 2 m/s², distante do cálculo correto.
Raio-X da questão
aceleração em rampa
avaliacao
forças em planos inclinados · cálculo de aceleração
Revisar a fórmula da aceleração em planos inclinados e atrito.
O aluno pode confundir a direção da aceleração, considerando que ela é oposta ao movimento devido ao atrito.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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