Um exoplaneta subtende ângulo aparente a = 0,020" (segundos de arco) e está a d = 1,50×10^17 m. Usando a…

Questão

Um exoplaneta subtende ângulo aparente a = 0,020" (segundos de arco) e está a d = 1,50×10^17 m. Usando a aproximação D ˜ a_rad·d, com a_rad = a·p/648000, calcule o diâmetro real D em metros. Apresente em notação científica.

1. A) 5,0×10^9 m
2. B) 1,25×10^10 m
3. C) 1,0×10^11 m
4. D) 2,0×10^10 m
5. E) D ˜ 1,45×10^10 m

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Converter o ângulo de segundos de arco para radianos. A regra dada é a_rad = a·p/648000, com a = 0,020 e p ≈ 3,14159. Então a_rad = 0,020 × 3,14159 / 648000 ≈ 0,0628319 / 648000 ≈ 9,696 x 10^-8 rad. Passo 2: Aplicar a aproximação D ≈ a_rad · d, com d = 1,50 x 10^17 m. Temos D ≈ 9,696 x 10^-8 × 1,50 x 10^17 ≈ 14,54 x 10^9 m. Passo 3: Escrever em notação científica: D ≈ 1,45 x 10^10 m. Passo 4: Comparar com as alternativas. A alternativa E traz exatamente 1,45 x 10^10 m, que é o resultado obtido, e portanto coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A (5,0 x 10^9 m) é cerca de três vezes menor que o valor correto, indicando erro no cálculo de a_rad ou na potência de dez. B (1,25 x 10^10 m) fica abaixo do valor correto e sugere arredondamento ou cálculo de a_rad inexato. C (1,0 x 10^11 m) é quase sete vezes maior, típico de erro de ordem de grandeza. D (2,0 x 10^10 m) excede o valor correto em cerca de 40%, mostrando que o fator de conversão foi arredondado de forma grosseira. Passo 6: Conclusão: o valor correto é D ≈ 1,45 x 10^10 m, alternativa E, de acordo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Converta o ângulo para radianos antes de aplicar a fórmula.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Um exoplaneta tem diâmetro real D = 1,60×10^7 m e encontra-se a distância d = 4,00×10^16 m de um telescópio. a) Usando a…
• Um exoplaneta tem raio R = 7,0×10^7 m. Observa-se seu diâmetro angular ? = 2,0×10^-9 rad. Usando a aproximação para…
• Um objeto astronômico apresenta diâmetro angular ? = 0,05" (segundos de arco) e está a distância d = 10 pc. Usando a…
• Um planeta anão tem diâmetro d = 2370 km a distância D = 5,9×10^9 km. Calcule o diâmetro angular ? em segundos de arco…
• Uma estrela tem diâmetro D = 1.40×10^9 m e está a distância d = 6.00×10^10 m. Estime o diâmetro angular ? em graus…
• Um asteroide está a 1,2×10^6 km da Terra e tem ângulo aparente 0,2°. Usando ? em radianos e a aproximação diâmetro ˜…

Todas as questões de Medidas de comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade: utilização de unidades convencionais e relações entre as unidades de medida mais usuais