Um planeta anão tem diâmetro d = 2370 km a distância D = 5,9×10^9 km. Calcule o diâmetro angular ? em segundos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um planeta anão tem diâmetro d = 2370 km a distância D = 5,9×10^9 km. Calcule o diâmetro angular ? em segundos de arco usando ?(rad) ˜ d/D e 1 rad = 206265".
- A) ? ˜ 0,01 segundos de arco
- B) ? ˜ 0,0001 segundos de arco
- C) ? ˜ 0,1 segundos de arco
- D) ? ˜ 1,0 segundos de arco
- E) ? ˜ 0,0829 segundos de arco
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O diâmetro do planeta anão é d = 2370 km e a distância é D = 5,9×10^9 km. As unidades são iguais (km), então a razão d/D é adimensional e o resultado sai diretamente em radianos.
- Calcule a razão d/D. 2370 / 5,9×10^9 = 401,7×10^-9 = 4,017×10^-7 rad (aproximadamente).
- Converta de radianos para segundos de arco usando 1 rad = 206265". Multiplique: 4,017×10^-7 × 206265 = 0,0829 segundos de arco (aproximadamente).
- Compare com as alternativas. O valor obtido, theta ≈ 0,0829", corresponde exatamente à alternativa E, que é o gabarito oficial. Assim, o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas:
- A) 0,01" está cerca de oito vezes abaixo do valor correto, o que indica erro de potência de dez ou de ordem de grandeza no cálculo.
- B) 0,0001" está cerca de 800 vezes abaixo do valor correto, indicando erro grosseiro de potência de dez.
- C) 0,1" está próximo, mas é um arredondamento excessivo que não corresponde ao resultado de 0,0829".
- D) 1,0" está cerca de doze vezes acima do valor correto, indicando erro de multiplicação ou de potência de dez.
💡 Dica: Utilize a fórmula dada para calcular o diâmetro angular.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a potência de dez na divisão ou na multiplicação, chegando a um valor cerca de oito vezes menor que o correto.
O aluno provavelmente errou o expoente de dez ao calcular d/D ou ao converter para segundos de arco, gerando um valor muito pequeno.
O aluno provavelmente arredondou o resultado de forma excessiva, ficando com 0,1" em vez de 0,0829", sem manter as casas decimais necessárias.
O aluno provavelmente multiplicou por 206265 sem dividir corretamente antes, ou errou a potência de dez, obtendo um valor cerca de doze vezes maior que o correto.
Por que engana: Confundir a relação entre diâmetro e distância, aplicando a fórmula de forma incorreta e não convertendo corretamente para segundos de arco.
? ˜ 2370/5,9×10^9 = 4,0169×10^-7 rad; em arcsec: 4,0169×10^-7·206265 ˜ 0,0829".
Raio-X da questão
diâmetro angular
avaliacao
proporções e razões · conversão de unidades
Revisar a conversão de radianos para segundos de arco e a relação entre diâmetro e distância.
Confundir a relação entre diâmetro e distância, aplicando a fórmula de forma incorreta e não convertendo corretamente para segundos de arco.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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