Um asteroide está a 1,2×10^6 km da Terra e tem ângulo aparente 0,2°. Usando ? em radianos e a aproximação…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um asteroide está a 1,2×10^6 km da Terra e tem ângulo aparente 0,2°. Usando ? em radianos e a aproximação diâmetro ˜ distância×? (? em rad), calcule o diâmetro aproximado do asteroide em quilômetros. Dado: p ˜ 3,1416.
- A) ˜4,19×10^3 km
- B) 1,2×10^6 km
- C) 4,30×10^3 km
- D) 2,0×10^3 km
- E) 5,0×10^3 km
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Converter o ângulo de graus para radianos. Como 180° equivalem a p radianos, 0,2° = 0,2 × p / 180 = 0,2 × 3,1416 / 180 ≈ 0,0034907 rad.
- Aplicar a aproximação diâmetro ≈ distância × ângulo (em radianos). Diâmetro ≈ 1,2×10^6 km × 0,0034907 ≈ 4188,8 km.
- Arredondar para o formato das alternativas: diâmetro ≈ 4,19×10^3 km. Portanto a alternativa A está correta, de acordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B repete a distância, esquecendo de multiplicar pelo ângulo; a C seria obtida com um arredondamento grosseiro do ângulo em radianos (cerca de 0,0036 rad); a D corresponde à metade do valor correto, como se o ângulo fosse dividido por dois; a E resulta de arredondar o ângulo para cerca de 0,004 rad, perdendo precisão.
💡 Dica: Converta o ângulo para radianos antes de aplicar a fórmula.
Alternativa por alternativa
Converta 0,2° para rad: ? = 0,2×p/180 ˜ 0,00349066 rad. Diâmetro ˜ 1,2×10^6×0,00349066 ˜ 4,1888×10^3 km ˜ 4,19×10^3 km.
Confunde o diâmetro com a própria distância da Terra ao asteroide e acredita que o resultado já é o tamanho, sem aplicar o ângulo aparente.
Arredonda o ângulo de 0,2° para cerca de 0,0036 rad antes de multiplicar, acumulando um erro que desloca o resultado para 4,30×10^3 km.
Por que engana: Confundir a conversão de graus para radianos, utilizando a fórmula incorreta ou não aplicando a conversão corretamente.
Acredita que o ângulo aparente corresponde ao raio e divide o resultado por dois, ou usa metade do ângulo, o que confunde a relação entre ângulo e diâmetro.
Arredonda demasiadamente a conversão do ângulo para radianos (cerca de 0,004 rad), o que leva a um valor superestimado de 5,0×10^3 km.
Raio-X da questão
diâmetro de asteroide
avaliacao
conversao de angulos · calculo de proporcoes
Revisar a conversão de ângulos e a fórmula para calcular diâmetros a partir de ângulos aparentes.
Confundir a conversão de graus para radianos, utilizando a fórmula incorreta ou não aplicando a conversão corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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