Matemática9º anoBNCC EF09MA07Média⏱ medio

Uma imagem aérea tem resolução 0,25 m por pixel. Uma fonte circular tem raio 3,0 m. Aproximadamente quantos…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA07

Resolver problemas que envolvam a razão entre duas grandezas de espécies diferentes, como velocidade e densidade demográfica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma imagem aérea tem resolução 0,25 m por pixel. Uma fonte circular tem raio 3,0 m. Aproximadamente quantos pixels ocupam a fonte? Dê o inteiro mais próximo.

A) 305 pixels
B) 144 pixels
C) 500 pixels
D) 900 pixels
E) 452 pixels (aprox.)

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Identifique os dados. A resolução é 0,25 m por pixel, o que significa que cada pixel é um quadrado de 0,25 m de lado. O raio da fonte circular é 3,0 m.
Calcule a área real da fonte. Área = pi x r^2 = pi x 3,0^2 = 9 pi, que é aproximadamente 28,27 m^2.
Calcule a área de um pixel. Área do pixel = 0,25 x 0,25 = 0,0625 m^2.
Divida a área da fonte pela área de um pixel. 28,27 / 0,0625 = aproximadamente 452,4, cujo inteiro mais próximo é 452.
Confira pela escala linear. O raio em pixels é 3,0 / 0,25 = 12 pixels. A área em pixels é pi x 12^2 = 144 pi, que é aproximadamente 452. O resultado é consistente.
Compare com o gabarito. Concluí independentemente que a resposta é 452 pixels, alternativa E, o que coincide com o gabarito oficial.
Analise as alternativas erradas. A alternativa A (305) não corresponde a nenhum cálculo correto da área. A alternativa B (144) é o quadrado do raio em pixels, sem a multiplicação por pi. A alternativa C (500) é um valor arredondado sem cálculo que o sustente. A alternativa D (900) não corresponde à área nem ao perímetro corretamente convertidos para pixels.

💡 Dica: Calcule a área da fonte e divida pela área representada por cada pixel.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente errou a conversão de unidades ou a aproximação de pi na divisão pela área do pixel, chegando a um valor próximo, mas incorreto.

Por que engana: O aluno pode dividir o raio pela resolução linear ou usar a circunferência em vez da área para estimar a quantidade de pixels.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno calculou o quadrado do raio em pixels (12^2 = 144) e esqueceu de multiplicar por pi, confundindo a área do círculo com a de um quadrado.

C Erradaerro: Senso comum

O aluno estimou um número redondo sem fazer o cálculo da área, usando intuição em vez de resolver a questão.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente misturou escala linear com escala de área, ou usou o diâmetro com uma conversão incorreta de metros para pixels, obtendo um valor exagerado.

E Correta

Área da fonte = p·3,0² = 9p m². Área por pixel = 0,25² = 0,0625 m². Pixels ˜ 9p/0,0625 = 144p ˜ 452,39 ? 452.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

Área do círculo e escala

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Cálculo da área circular · Conversão de unidades de área

📚 Reveja

Revise a área do círculo e a conversão entre área real e resolução por pixel.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode dividir o raio pela resolução linear ou usar a circunferência em vez da área para estimar a quantidade de pixels.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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