Um asteroide de diâmetro D = 1,20×10^4 m está a distância d = 3,00×10^11 m. Usando a aproximação ? ˜ D/d (? em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um asteroide de diâmetro D = 1,20×10^4 m está a distância d = 3,00×10^11 m. Usando a aproximação ? ˜ D/d (? em rad), calcule o ângulo aparente em segundos de arco (").
- A) ? ˜ D + d = 3,00×10^11 m
- B) ? ˜ D/d = 4,00 rad
- C) ? ˜ D·d = 3,00×10^11 m
- D) ? = 1,20×10^4/2,00×10^3
- E) ? ˜ D/d = 4,00×10^-8 rad ? ? ˜ 4,00×10^-8·206265 ˜ 8,25×10^-3 ".
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. D = 1,20×10^4 m e d = 3,00×10^11 m. A aproximação pedida é θ ≈ D/d, com θ em radianos.
- Calcule a razão. D/d = 1,20×10^4 / 3,00×10^11 = 0,40×10^-7 = 4,00×10^-8 rad.
- Converta para segundos de arco. Como 1 rad vale aproximadamente 206265 segundos de arco, temos θ ≈ 4,00×10^-8 × 206265 ≈ 8,25×10^-3 segundos de arco.
- Conclusão. A alternativa E apresenta corretamente o cálculo da razão, a conversão para segundos de arco e o resultado final, por isso está certa e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A usa soma em vez de divisão. B afirma 4,00 rad, valor que não corresponde à razão correta, que é 4,00×10^-8 rad. C usa multiplicação em vez de divisão, o que daria um resultado sem sentido físico. D troca a distância de 3,00×10^11 m por 2,00×10^3, valor que não aparece no enunciado.
💡 Dica: Utilize a fórmula do ângulo aparente para calcular.
Alternativa por alternativa
O aluno somou o diâmetro e a distância em vez de dividi-los, como se a aproximação fosse uma soma de grandezas.
O aluno calculou a razão de forma incorreta, ignorando ou mal tratando as potências de dez, e parou antes de converter o resultado para segundos de arco.
Por que engana: Confundir a relação entre diâmetro e distância, aplicando a fórmula incorretamente e não considerando a conversão para segundos de arco.
O aluno multiplicou D por d, invertendo a operação da aproximação angular e obtendo uma grandeza com unidade de área, incompatível com um ângulo.
O aluno substituiu a distância de 3,00×10^11 m por 2,00×10^3, valor que não aparece no enunciado, provavelmente por leitura equivocada dos dados.
Calcule ?=D/d =1,2e4/3,0e11=4,0e-8 rad; converta para segundos: 1 rad ˜206265", logo ?˜4,0e-8·206265˜8,25e-3".
Raio-X da questão
ângulo aparente
avaliacao
razão entre grandezas · conversão de unidades
Revisar a fórmula do ângulo aparente e conversão de radianos para segundos de arco.
Confundir a relação entre diâmetro e distância, aplicando a fórmula incorretamente e não considerando a conversão para segundos de arco.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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