Um disco uniforme de massa m1 = 2,00 kg e raio R = 0,250 m gira com velocidade angular inicial ?0 = 50,0…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um disco uniforme de massa m1 = 2,00 kg e raio R = 0,250 m gira com velocidade angular inicial ?0 = 50,0 rad·s?¹. Uma pequena massa puntual m2 = 0,500 kg é colocada gentilmente na borda e adere ao disco. Admitindo que não há torque externo, calcule a velocidade angular final ?f (rad·s?¹). Use I_disco = (1/2)m1R² e I_ponto = m2R².
- A) ?f = 25,0 rad·s?¹
- B) ?f = 20,0 rad·s?¹
- C) ?f = 33,3 rad·s?¹
- D) ?f = 40,0 rad·s?¹
- E) ?f = 50,0 rad·s?¹
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Como não há torque externo, o momento angular se conserva: L_inicial = L_final, isto é, I0·ω0 = If·ωf.
- Calcule o momento de inércia inicial, só do disco: I0 = (1/2)·m1·R^2 = (1/2)·2,00·(0,250)^2 = 0,0625 kg·m^2.
- Calcule o momento angular inicial: L = 0,0625·50,0 = 3,125 kg·m^2/s.
- Calcule a inércia final, somando o disco e a massa pontual na borda: If = 0,0625 + m2·R^2 = 0,0625 + 0,500·(0,250)^2 = 0,0625 + 0,03125 = 0,09375 kg·m^2.
- Isole a velocidade final: ωf = L/If = 3,125/0,09375 = 33,3 rad/s.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 25,0 não resulta de nenhuma relação física válida com os dados. A alternativa B está errada porque 20,0 exigiria uma inércia final cerca de 2,5 vezes maior que a correta. A alternativa D está errada porque 40,0 surge se o disco tiver inércia m1R^2, sem o fator 1/2. A alternativa E está errada porque ignora a mudança de inércia e mantém a velocidade inicial, contrariando a conservação do momento angular.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular para resolver a questão.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente reduziu a velocidade pela metade, tratando o aumento de massa como se diminuísse ω de forma proporcional à massa adicionada, sem aplicar a conservação do momento angular.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a velocidade angular inicial e final, aplicando incorretamente a fórmula da conservação do momento angular.
O aluno provavelmente usou um momento de inércia final maior que o correto (cerca de 0,156 kg·m^2), superestimando a contribuição da massa pontual ou somando-a de forma errada ao disco.
Conservação do momento angular: I_i·?0 = I_f·?f, com I_i=(1/2)m1R² e I_f=I_i+m2R². Calculando: I_i=0,0625 kg·m², I_f=0,09375 kg·m², ?f=(0,0625·50,0)/0,09375=33,3 rad·s?¹.
O aluno provavelmente calculou a inércia do disco como m1·R^2, esquecendo o fator 1/2, e por isso obteve uma inércia inicial e final incoerentes com a fórmula dada.
O aluno provavelmente acredita que a velocidade angular não muda quando uma pequena massa adere ao disco, confundindo conservação do momento angular com conservação da velocidade angular.
Raio-X da questão
conservação do momento angular
avaliacao
conservação do momento angular · cálculo de momento de inércia
Revisar a fórmula do momento de inércia e a conservação do momento angular.
O aluno pode confundir a relação entre a velocidade angular inicial e final, aplicando incorretamente a fórmula da conservação do momento angular.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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