Durante uma apresentação de dança, um estudante gira segurando um pequeno adereço. Considere que o corpo tem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma apresentação de dança, um estudante gira segurando um pequeno adereço. Considere que o corpo tem momento de inércia de 3,0 kg·m² e que o adereço tem massa de 0,50 kg. Ao aproximar o adereço do corpo, o momento angular do conjunto permanece constante. O adereço estava a 0,80 m do eixo de rotação e foi levado para 0,20 m. Se a velocidade angular inicial era 2,0 rad/s, qual será aproximadamente a velocidade angular final? Use I = Icorpo + m·r² e I1·?1 = I2·?2.
- A) I1 = 3,0 + 0,50·0,80 = 3,40 kg·m²; I2 = 3,0 + 0,50·0,20 = 3,10 kg·m²; ω2 = 2,0·3,40/3,10 ≈ 2,19 rad/s.
- B) I1 = 3,0 + 0,50·0,80² = 3,32 kg·m²; I2 = 3,0 + 0,50·0,20² = 3,02 kg·m²; ω2 = 2,0·0,20/0,80 = 0,50 rad/s.
- C) I1 = 0,50·0,80² = 0,32 kg·m²; I2 = 0,50·0,20² = 0,02 kg·m²; ω2 = 2,0·0,32/0,02 = 32,0 rad/s.
- D) I1 = 3,0 + 0,50·0,80² = 3,32 kg·m²; I2 = 3,0 + 0,50·0,20² = 3,02 kg·m²; ω2 = 2,0·3,02/3,32 ≈ 1,82 rad/s.
- E) I1 = 3,0 + 0,50·0,80² = 3,32 kg·m²; I2 = 3,0 + 0,50·0,20² = 3,02 kg·m²; ω2 = 2,0·3,32/3,02 ≈ 2,20 rad/s.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O corpo tem momento de inércia I_corpo = 3,0 kg·m², o adereço tem massa m = 0,50 kg, a distância inicial é r1 = 0,80 m, a final é r2 = 0,20 m e a velocidade angular inicial é ω1 = 2,0 rad/s. Como o momento angular se conserva, vale I1·ω1 = I2·ω2. Passo 2: Calcule o momento de inércia inicial: I1 = 3,0 + 0,50·(0,80)^2 = 3,0 + 0,32 = 3,32 kg·m². Passo 3: Calcule o momento de inércia final: I2 = 3,0 + 0,50·(0,20)^2 = 3,0 + 0,02 = 3,02 kg·m². Passo 4: Isole ω2: ω2 = I1·ω1 / I2 = 3,32·2,0 / 3,02 = 6,64 / 3,02 ≈ 2,20 rad/s. Passo 5: Conclusão. A alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A calcula a inércia usando r em vez de r² (0,50·0,80 em vez de 0,50·0,80²); a alternativa B inverte a dependência do raio e usa a razão entre os raios em vez da razão entre os momentos de inércia, além de esquecer a inércia do corpo; a alternativa C ignora o momento de inércia do corpo e considera apenas o adereço; a alternativa D inverte a razão entre I1 e I2, o que daria 1,82 rad/s, uma velocidade menor que a inicial, contrariando a intuição física de que aproximar a massa do eixo acelera a rotação.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular para encontrar a nova velocidade angular.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula o termo do adereço como m·r em vez de m·r², usando 0,50·0,80 = 0,40 e 0,50·0,20 = 0,10. Assim, obtém I1 = 3,40 e I2 = 3,10 e chega a um valor próximo, mas incorreto.
O aluno acredita que a velocidade angular varia na razão inversa do raio (ω2 = ω1·r1/r2 ou similar) e esquece que o momento de inércia é o que deve ser conservado com a velocidade. Além disso, ao usar apenas a razão dos raios, despreza a inércia do corpo.
O aluno considera que o momento de inércia do conjunto é apenas o do adereço (m·r²), esquecendo a parcela de 3,0 kg·m² do corpo. Por isso obtém valores de inércia muito pequenos e uma velocidade angular final absurdamente alta.
Por que engana: Confundir os valores de momento de inércia ao calcular a nova velocidade angular, resultando em um valor incorreto.
O aluno aplica corretamente os momentos de inércia (3,32 e 3,02), mas inverte a razão na conservação do momento angular, escrevendo ω2 = ω1·I2/I1. Não percebe que, ao aproximar a massa do eixo, a inércia diminui e a velocidade deve aumentar, e não diminuir.
Primeiro, calculamos o momento de inércia antes e depois de aproximar o adereço. Como o momento angular permanece constante, I1·ω1 = I2·ω2. Assim, ω2 = ω1·I1/I2 = 2,0·3,32/3,02, resultando em aproximadamente 2,20 rad/s.
Raio-X da questão
conservação do momento angular
avaliacao
conservação do momento angular · momento de inércia
Revisar a fórmula do momento angular e suas aplicações em sistemas rotacionais.
Confundir os valores de momento de inércia ao calcular a nova velocidade angular, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Um(a) dançarino(a) gira com momento de inércia inicial I1 = 0,70 kg·m² e velocidade angular ?1 = 6,0 rad/s. Ao aproximar…
- Em um giro coreografado, o par tem momento de inércia I1 = 1,20 kg·m² e velocidade angular inicial ?1 = 2,00 rad/s. Ao…
- Um dançarino gira em torno do próprio eixo com velocidade angular inicial ?1 = 2,0 rad/s e momento de inércia inicial I1…
- Durante uma pirueta, uma dançarina reduz seu momento de inércia de I1 = 2,5 kg·m² para I2 = 1,0 kg·m². Se sua velocidade…
- Em uma apresentação, uma criança gira sozinha com momento de inércia de 0,90 kg·m² e velocidade angular de 4,0 rad/s…
- Um(a) dançarino(a) inicia uma pirueta com momento de inércia I1 = 4,0 kg·m² e frequência angular f1 = 2,0 revoluções/s…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog