Disserte e calcule: Um solenoide longo de comprimento l = 0,80 m tem N1 = 800 espiras e raio a = 1,5 cm. Em…

Questão

Disserte e calcule: Um solenoide longo de comprimento l = 0,80 m tem N1 = 800 espiras e raio a = 1,5 cm. Em torno dele está enrolada uma bobina externa com N2 = 100 espiras e resistência R2 = 5,0 O. O corrente no solenoide aumenta linearmente de 0 até I0 = 2,0 A em ?t = 0,40 s (I1(t) = (I0/?t)·t para 0 = t = ?t). (a) Determine a indutância mútua M entre solenoide e bobina externa. (b) Escreva e2(t) induzida na bobina externa durante o aumento linear e calcule o módulo de e2 numérico. (c) Calcule a corrente induzida I2 e a carga total Q que percorre a bobina externa durante o processo. Use µ0 = 4p×10?7 T·m/A.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: (a) M = µ0·(N1·N2·A)/l, com A = pa² = p(0,015 m)² = 7,07×10?4 m². µ0 = 4p×10?7 ? M = (4p×10?7)·(800·100·7,07×10?4)/0,80 ˜ 8,88×10?5 H. (b) e2(t) = -M·dI1/dt. Como I1 cresce linearmente, dI1/dt = I0/?t = 2,0/0,40 = 5,0 A/s (constante). Assim |e2| = M·5,0 ˜ 8,88×10?5·5,0 = 4,44×10?4 V. (c) Corrente induzida I2 = e2/R2 (módulo) = 4,44×10?4/5,0 = 8,88×10?5 A. Carga total Q = I2·?t = 8,88×10?5 A·0,40 s ˜ 3,55×10?5 C. Indicação de sentido: pelo princípio de Lenz, a corrente induzida se opõe ao aumento do fluxo, produzindo campo que tende a contrariar a variação do campo do solenoide.

Explicação

A indutância mútua é calculada levando em conta a permeabilidade do vácuo, o número de espiras e a área da seção transversal do solenoide, o que resulta em um valor que representa a capacidade de um circuito induzir corrente em outro. A força eletromotriz induzida na bobina externa é proporcional à taxa de variação da corrente no solenoide, e a resistência da bobina determina a corrente induzida e a carga total que passa por ela durante o processo. O princípio de Lenz explica que a corrente induzida se opõe à variação do fluxo magnético, garantindo que a direção da corrente seja tal que contrarie o aumento do campo magnético do solenoide.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Um solenoide longo tem densidade linear n = 1000 turns/m. Uma bobina circular coaxial com N2 = 20 espiras e raio r = 3,0…
• (DISSERTATIVA, Dif.3) Um solenoide longo tem densidade linear n=2000 turns/m; corrente no solenoide I(t)=I0·sin(?t) com…
• (Dissertativa) Uma bobina fixa com N2 = 100 espiras e área A2 = p·(0,04 m)² está coaxial com um solenoide longo cuja…
• Uma bobina circular de N = 120 espiras e raio r = 5,0 cm envolve um solenoide longo coaxial com densidade n = 800…
• Uma espira circular condutora única (N = 1) de raio r = 4,0 cm e resistência R = 0,20 O está coaxial com um solenoide…
• Projete e analise um solenóide de núcleo de ar (N = 500 voltas, comprimento l = 0,10 m, raio r = 0,015 m) ligado a uma…

Todas as questões de Indução Eletromagnética (Lei de Faraday)