A temperatura varia segundo T(t)=0,5·t+10 (t em horas, T em °C). Se o gráfico vertical for reescalado para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A temperatura varia segundo T(t)=0,5·t+10 (t em horas, T em °C). Se o gráfico vertical for reescalado para Fahrenheit usando F= (9/5)·C +32, qual a expressão F(t) e qual a inclinação (taxa °F/h)?
- A) F(t)=0,9·t+32
- B) F(t)=0,9·t+50 e inclinação 0,9 °F/h
- C) F(t)=1·t+32
- D) F(t)=2·t+20
- E) F(t)=0,5·t+32
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Entenda o problema. A temperatura em Celsius é C(t) = 0,5·t + 10, e a conversão para Fahrenheit é F = (9/5)·C + 32. Devemos substituir C(t) nessa fórmula. Passo 2: Substitua. F(t) = (9/5)·(0,5·t + 10) + 32. Passo 3: Distribua o fator 9/5 sobre os dois termos dentro do parêntese. Para o termo em t: (9/5)·0,5·t = 0,9·t. Para a constante: (9/5)·10 = 18. Passo 4: Some a constante da conversão. F(t) = 0,9·t + 18 + 32 = 0,9·t + 50. Passo 5: A inclinação (taxa de variação em °F por hora) é o coeficiente de t, ou seja, 0,9 °F/h. Passo 6: Confira a lógica: a taxa de variação é multiplicada pelo fator de escala 9/5, porque a escala é linear. Por isso a inclinação passa de 0,5 para 0,9. Passo 7: Verifique as alternativas. A alternativa A esquece de converter o termo constante 10. A alternativa C ignora o fator 9/5 na inclinação. A alternativa D inventa coeficientes sem relação com a fórmula. A alternativa E mantém a inclinação original e só soma 32. Portanto, a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Substitua T(t) na conversão para Fahrenheit e observe como a escala altera a inclinação.
Alternativa por alternativa
O aluno aplica o fator 9/5 apenas à inclinação e soma 32 diretamente, esquecendo de converter a constante 10 (que vira 18 em Fahrenheit).
Por que engana: Aplicar a conversão de Fahrenheit apenas ao termo constante ou multiplicar a inclinação por 9/5 sem recalcular o termo independente.
F(t)=(9/5)(0,5t+10)+32 =0,9t+9/5·10+32 =0,9t+50. A inclinação multiplica por 9/5: 0,5·9/5=0,9 °F/h.
O aluno acredita que a inclinação não muda na conversão de escala e ainda trata o fator 9/5 como se fosse 1, mantendo o coeficiente de t igual a 1.
O aluno não reconhece a estrutura da fórmula de conversão e tenta montar a expressão por palpite, sem substituir C(t) em F = (9/5)·C + 32.
O aluno pensa que somar 32 é a única mudança necessária e que a inclinação permanece 0,5, ignorando que o fator 9/5 multiplica toda a expressão.
Raio-X da questão
Conversão de função afim
avaliacao
Função afim e inclinação · Conversão entre escalas térmicas
Revise a composição de funções afins e como a conversão de escala transforma coeficiente angular e termo independente.
Aplicar a conversão de Fahrenheit apenas ao termo constante ou multiplicar a inclinação por 9/5 sem recalcular o termo independente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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