A fórmula de conversão entre a temperatura TC, em graus Celsius, e a temperatura TF, em graus Fahrenheit, é TC…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A fórmula de conversão entre a temperatura TC, em graus Celsius, e a temperatura TF, em graus Fahrenheit, é TC = 5(TF-32)/9. Para cálculos rápidos, ainda que não totalmente precisos, pode-se usar a fórmula TC ˜ TF-30/2, em que TC é a temperatura aproximada, em graus Celsius, da temperatura TF, em graus Fahrenheit. Considerando que o erro absoluto E(TF), cometido pela fórmula de valores aproximados em relação à fórmula de valores precisos, seja dado pela função modular E(TF) = |TC-TC|, seu gráfico pode ser representado por: [IMAGEM] UNESP - 2025
- A) Gráfico A
- B) Gráfico B
- C) Gráfico C
- D) Gráfico D
- E) Gráfico E
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O erro é E(TF) = |TC - TC~|, com TC = 5(TF-32)/9 (fórmula exata) e TC~ = (TF-30)/2 (fórmula aproximada). Passo 2: Para subtrair as frações, use denominador comum 18: 5(TF-32)/9 = 10(TF-32)/18 e (TF-30)/2 = 9(TF-30)/18. Passo 3: Calcule o numerador: 10TF - 320 - 9TF + 270 = TF - 50. Logo, E(TF) = |TF - 50|/18. Passo 4: Interprete a função: é modular, com gráfico em forma de V, vértice no ponto em que o erro é zero (TF = 50, onde as duas fórmulas coincidem), inclinação de 1/18 para cada lado e valores sempre não negativos. Passo 5: Confira alguns valores: em TF = 32, E = |32-50|/18 = 1 grau; em TF = 68, E = 1 grau (simetria em torno de 50); em TF = 0, E = 50/18, cerca de 2,8 graus. O gráfico B reúne essas características. Passo 6: As demais alternativas estão erradas porque não reproduzem simultaneamente o vértice em TF = 50 com erro nulo, o formato de V simétrico e a escala de 1/18, pois cada uma falha em pelo menos uma dessas características.
💡 Dica: Calcule o erro absoluto usando as duas fórmulas e compare com os gráficos.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter tomado como vértice o ponto TF = 32, confundindo o zero da fórmula exata com o zero do erro entre as duas fórmulas.
Por que engana: Confundir as fórmulas exata e aproximada ou interpretar incorretamente o gráfico do erro absoluto.
O gráfico B está correto porque E(TF) = |TC_preciso - TC_aproximado|, em que TC_preciso = 5(TF-32)/9 e TC_aproximado = (TF-30)/2. Essa diferença resulta numa função do primeiro grau em TF, e o módulo faz com que o gráfico seja um 'V', típico de função modular. Só o gráfico B mostra essa forma, representando corretamente como o erro varia (aumentando linearmente em módulo conforme TF se afasta do ponto em que as fórmulas coincidem).
O aluno pode ter subtraído as expressões sem denominador comum ou com erro de sinal, obtendo um erro que não é simétrico em torno do ponto de coincidência.
O aluno pode ter esquecido o módulo, deixando uma função que assume valores negativos, o que não representa um erro absoluto.
O aluno pode ter errado a escala, supondo que o erro cresce 1 grau por unidade de TF ou usando 1/9 em vez de 1/18 como inclinação.
Raio-X da questão
erro absoluto em conversão de temperatura
avaliacao
conversão de unidades · função modular
estude conversão entre escalas de temperatura e cálculo de erro absoluto
Confundir as fórmulas exata e aproximada ou interpretar incorretamente o gráfico do erro absoluto.
pensamento_critico
cotidiano
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