Em um laboratório de monitoramento ambiental, dois sensores sonoros emitem pulsos periódicos para marcar a…

Questão

Em um laboratório de monitoramento ambiental, dois sensores sonoros emitem pulsos periódicos para marcar a passagem do tempo. O sensor 1 emite um pulso a cada 15 ms, e o sensor 2, a cada 40 ms. Ambos foram acionados simultaneamente no instante t = 0. Para a contagem, considera-se o intervalo de 1 hora após esse acionamento, sem incluir o pulso inicial de t = 0. Uma coincidência ocorre quando os dois sensores emitem pulsos exatamente no mesmo instante. Com base nessas informações, quantas coincidências entre os pulsos dos dois sensores ocorrerão durante esse intervalo de 1 hora?

1. A) 3 000 vezes.
2. B) 6 000 vezes.
3. C) 30 000 vezes.
4. D) 60 000 vezes.
5. E) 24 000 vezes.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Converter o intervalo para milissegundos. 1 hora = 60 min = 3600 s = 3 600 000 ms. Passo 2: Uma coincidência ocorre quando o instante é múltiplo de 15 ms (sensor 1) e também múltiplo de 40 ms (sensor 2), ou seja, múltiplo comum dos dois períodos. Passo 3: Calcular o mínimo múltiplo comum (mmc) de 15 e 40. Decompondo: 15 = 3 x 5 e 40 = 2^3 x 5, logo mmc = 2^3 x 3 x 5 = 120 ms. As coincidências ocorrem em t = 120, 240, 360, ... ms (o pulso de t = 0 é excluído). Passo 4: Contar os múltiplos de 120 ms até 3 600 000 ms: basta calcular 3 600 000 / 120 = 30 000. Esse valor corresponde aos instantes 120k para k de 1 a 30 000, sendo que o último (k = 30 000) cai exatamente no fim da hora. Passo 5: Conclusão: ocorrem 30 000 coincidências, o que coincide com a alternativa C, gabarito oficial. Verificação das outras: A) 3 000 está muito abaixo, pois o mmc não é 1200 ms; B) 6 000 usaria o produto 15 x 40 = 600 ms, o que não é o mmc; D) 60 000 seria obtido com período de 60 ms, que não é múltiplo comum correto; E) 24 000 implicaria período de 150 ms, que não é múltiplo de 40. Dúvida registrada: se o intervalo fosse considerado aberto no final, o resultado seria 29 999, mas a leitura usual de 1 hora após o acionamento inclui o instante final, por isso adotamos 30 000.

💡 Dica: Calcule o mínimo múltiplo comum dos períodos.

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