Num experimento de acelerador, nêutrons instáveis têm vida média própria t0 = 2,00×10^-2 s. Eles saem com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num experimento de acelerador, nêutrons instáveis têm vida média própria t0 = 2,00×10^-2 s. Eles saem com velocidade v = 0,75c (c = 3,00×10^8 m/s) e atravessam um trecho L = 1,50×10^6 m até um detector. Calcule: a) a vida média observada (t = ?·t0) no referencial do laboratório; b) a fração média de nêutrons que chegam ao detector (use decaimento exponencial P = exp(-t_lab/t)).
- A) t = 2,00×10^-2 s; fração = 0,750
- B) t ˜ 1,00×10^-2 s; fração = 0,9
- C) t ˜ 3,00×10^-2 s; fração = 0,2
- D) t ˜ 4,00×10^-2 s; fração = 0,5
- E) t ˜ 3,0237×10^-2 s; fração = exp(-(1,50×10^6)/(v·t)) ˜ 0,802 (˜80,2%).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o fator de Lorentz. Com beta = v/c = 0,75, temos 1 - beta^2 = 1 - 0,5625 = 0,4375, e gama = 1/raiz de 0,4375 ≈ 1,512. Passo 2: Dilatação temporal. A vida média no laboratório é t = gama x t0 = 1,512 x 2,00×10^-2 s ≈ 3,0237×10^-2 s, ou seja, t ≈ 1,51 t0. Como o tempo medido no laboratório é maior que o tempo próprio, a alternativa A (t = t0) está errada. Passo 3: Tempo de voo no laboratório. t_lab = L/v = 1,50×10^6 m / (0,75 x 3,00×10^8 m/s) = 1,50×10^6 / 2,25×10^8 ≈ 6,67×10^-3 s. Passo 4: Fração de sobreviventes. P = exp(-t_lab/t) = exp(-6,67×10^-3 / 3,0237×10^-2) = exp(-0,2205) ≈ 0,802, ou cerca de 80,2%. Isso coincide com a expressão exp(-L/(v·t)) apresentada na alternativa E, pois v·t = L/(t_lab) e a razão é a mesma. Passo 5: Conclusão. A alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial. As outras estão erradas: A ignora a dilatação temporal; B reduz o tempo em vez de aumentá-lo e dá fração incompatível; C superestima o tempo sem base no fator de Lorentz e dá fração muito baixa; D usa um tempo inconsistente com o fator gama e uma fração de 0,5, que corresponderia a uma meia-vida e não à vida média.
💡 Dica: Calcule a vida média observada e a fração de nêutrons usando as fórmulas de relatividade e decaimento exponencial.
Alternativa por alternativa
Assume que o tempo é absoluto e que a vida média não muda com a velocidade, ignorando a dilatação temporal da relatividade. A fração 0,750 é apenas a razão v/c, sem relação com o decaimento.
Por que engana: Confundir a vida média observada com a vida média própria, não considerando os efeitos relativísticos da velocidade dos nêutrons.
Acredita que a velocidade alta encurta a vida média, invertendo o efeito da dilatação temporal e possivelmente confundindo com a contração do comprimento. Também não calcula corretamente a fração de sobreviventes.
Aproxima o fator de Lorentz de forma grosseira (perto de 1,5) e comete erro no cálculo do tempo, além de não relacionar corretamente o tempo de voo com o decaimento exponencial, o que leva a uma fração muito baixa.
Aplica o fator de dilatação de forma incorreta, por exemplo esquecendo a raiz quadrada ou invertendo a fórmula, e obtém um tempo sem base física. A fração 0,5 sugere que confundiu vida média com meia-vida.
? = 1/v(1-0,75^2) ˜ 1,5118579 ? t = ?·2,00×10^-2 ˜ 3,0237×10^-2 s. t_lab = L/v = 1,50×10^6/(0,75·3,00×10^8)=6,667×10^-3 s. Fração = exp(-6,667×10^-3/3,0237×10^-2) ˜ 0,802.
Raio-X da questão
vida média e decaimento
avaliacao
vida média e decaimento · velocidade da luz
Revisar conceitos de relatividade e decaimento exponencial.
Confundir a vida média observada com a vida média própria, não considerando os efeitos relativísticos da velocidade dos nêutrons.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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