Na aula de Educação Física, Ana viu uma corda de segurança usada em uma atividade de escalada. A massa de Ana…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula de Educação Física, Ana viu uma corda de segurança usada em uma atividade de escalada. A massa de Ana é 10 kg, a queda foi de 1 m e a corda tem constante 200 N/m. Usando g = 10 m/s², calcule a extensão máxima x da corda e a força máxima F = 200 · x. Considere que ½ · 200 · x² = 10 · 10 · 1.
- A) x = 1 m; F = 200 N
- B) x = 1,5 m; F = 300 N
- C) x = 2 m; F = 400 N
- D) x = 0,5 m; F = 100 N
- E) x = 3 m; F = 600 N
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a energia envolvida. Na queda, a energia potencial gravitacional da Ana é transferida para a corda como energia potencial elástica. O enunciado já fornece a equação: ½ · 200 · x² = 10 · 10 · 1.
- Calcule o lado direito. 10 · 10 · 1 = 100, logo a equação fica 100 · x² = 100.
- Isole x². Dividindo ambos os lados por 100, x² = 1.
- Extraia a raiz quadrada. Como a extensão é uma grandeza positiva, x = 1 m.
- Calcule a força máxima. F = 200 · x = 200 · 1 = 200 N. A alternativa A traz exatamente x = 1 m e F = 200 N, portanto está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B (x = 1,5 m) não satisfaz x² = 1, pois 1,5² = 2,25. C (x = 2 m) daria 100 · 4 = 400, que não é igual a 100. D (x = 0,5 m) daria 100 · 0,25 = 25, que também não iguala 100. E (x = 3 m) daria 100 · 9 = 900, muito acima de 100.
💡 Dica: Calcule a energia potencial e iguale à energia elástica para encontrar x.
Alternativa por alternativa
A energia da queda é 10 · 10 · 1 = 100 J. Então, ½ · 200 · x² = 100, ou seja, 100 · x² = 100. Assim, x = 1 m. Depois, F = 200 · 1 = 200 N.
O aluno provavelmente tentou somar ou ajustar valores de forma aproximada, sem resolver a equação quadrática, e chegou a um valor intermediário entre 1 e 2 metros sem verificá-lo na equação.
O aluno provavelmente dobrou a energia ou a extensão sem respeitar a relação quadrática, como se x fosse proporcional a 100 · 4, o que leva a x = 2 m.
O aluno provavelmente dividiu 100 por 200 para obter x = 0,5 m, esquecendo que a incógnita está elevada ao quadrado e que é preciso extrair a raiz quadrada.
O aluno provavelmente somou a altura da queda à extensão da corda ou interpretou que a corda deveria esticar muito mais que a queda, intuição que não corresponde à equação dada.
Raio-X da questão
energia potencial e elástica
avaliacao
energia potencial · energia elástica
Revisar a relação entre energia potencial gravitacional e energia elástica.
Confundir a relação entre energia potencial e energia elástica, aplicando incorretamente as fórmulas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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