Um exoplaneta tem diâmetro D = 1.00×10^7 m e está a distância d = 4.25×10^16 m. Usando a aproximação do…

Questão

Um exoplaneta tem diâmetro D = 1.00×10^7 m e está a distância d = 4.25×10^16 m. Usando a aproximação do pequeno ângulo ? ˜ D/d (em radianos) e sabendo 1 rad = 206265 arcseconds, estime ? em arcseconds ('') e determine se ? > 1''.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Aplicação da aproximação: ?(rad) ˜ D/d = (1.00×10^7)/(4.25×10^16)=2.352941×10^-10 rad ˜2.35×10^-10 rad. Converter para arcseconds: ?('') = ?(rad)·206265 ˜2.35×10^-10·206265 ˜4.85×10^-5 arcseconds. Conclusão: ? ˜ 4.85×10^-5'' , muito menor que 1'' (logo ? < 1'').

Explicação

A aproximação do pequeno ângulo permite calcular o ângulo em radianos como a razão entre o diâmetro do exoplaneta e a distância até ele. Ao converter o valor obtido de radianos para arcseconds, o resultado é muito menor que 1'', indicando que o ângulo é realmente pequeno. Isso demonstra que a observação do exoplaneta a partir da Terra não apresenta um tamanho aparente significativo no céu.

Raio-X da questão

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