Um planeta tem diâmetro real 1,4×10^7 m e está a 7×10^10 m do telescópio. Usando a aproximação ? ˜…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um planeta tem diâmetro real 1,4×10^7 m e está a 7×10^10 m do telescópio. Usando a aproximação ? ˜ diâmetro/distância (radianos), calcule ? em segundos de arco (1 rad = 206265 segundos de arco).
- A) ? ˜ 2,0×10?4 rad ˜ 41,3 segundos de arco.
- B) ? ˜ 1,0×10?² rad ˜ 20,0 segundos de arco
- C) ? ˜ 5,0 rad ˜ 1 000 000 segundos de arco
- D) ? ˜ 2,0×10?³ rad ˜ 200 segundos de arco
- E) ? ˜ 2,0×10?4 rad ˜ 90 segundos de arco
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O diâmetro real é 1,4×10^7 m e a distância é 7×10^10 m. A aproximação pedida é θ ≈ diâmetro/distância, em radianos. Passo 2: Calcule a razão. Divida os valores separando as potências de dez: 1,4/7 = 0,2 e 10^7/10^10 = 10^-3. Logo, θ ≈ 0,2×10^-3 = 2,0×10^-4 rad. Passo 3: Converta para segundos de arco. Multiplique pelo fator dado, 1 rad = 206265 segundos de arco: 2,0×10^-4 × 206265 = 41,253 segundos de arco, ou seja, aproximadamente 41,3 segundos de arco. Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa A apresenta exatamente 2,0×10^-4 rad e 41,3 segundos de arco, o que confere com o cálculo; portanto, o gabarito oficial A está correto. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B: o valor 1,0×10^-2 rad não corresponde à razão calculada, que é 2,0×10^-4 rad. C: 5,0 rad seria um ângulo enorme, incompatível com um planeta visto a tanta distância. D: 2,0×10^-3 rad está uma potência de dez acima do valor correto, e mesmo assim a conversão daria cerca de 412 segundos de arco, não 200. E: a razão 2,0×10^-4 rad está correta, mas a conversão para segundos de arco está errada, pois esse valor resulta em cerca de 41,3 segundos de arco, não 90.
💡 Dica: Calcule a razão entre diâmetro e distância e converta para segundos de arco.
Alternativa por alternativa
? ˜ 1,4×10^7 / 7×10^10 = 2,0×10?4 rad; em segundos: 2,0×10?4×206265 ˜ 41,25 s de arco ˜ 41,3.
O aluno provavelmente errou a divisão dos expoentes de dez ou a potência de dez ao dividir 10^7 por 10^10, chegando a uma ordem de grandeza muito maior para o ângulo.
O aluno pode ter confundido a grandeza do ângulo com a conversão em segundos de arco, sem perceber que 5 rad é um ângulo absurdo para um planeta visto a 7×10^10 m. Não checou a ordem de grandeza do resultado.
O aluno provavelmente errou a potência de dez na razão, obtendo 2,0×10^-3 rad, e depois converteu de forma incorreta, multiplicando por algo que resulta em 200 segundos de arco.
Por que engana: Confundir a relação entre diâmetro e distância, aplicando a fórmula incorretamente e resultando em um valor de radianos errôneo.
O aluno acertou a razão em radianos, 2,0×10^-4 rad, mas errou a conversão para segundos de arco, obtendo 90 em vez de cerca de 41,3, possivelmente por usar um fator de conversão incorreto ou por arredondamento indevido.
Raio-X da questão
ângulo em radianos
avaliacao
conversao de unidades · proporcao entre medidas
Revisar conversão de radianos para segundos de arco e cálculo de ângulos.
Confundir a relação entre diâmetro e distância, aplicando a fórmula incorretamente e resultando em um valor de radianos errôneo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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