Dois cabos simétricos sustentam uma criança de massa m = 30,0 kg em repouso, presos a um gancho central. Cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois cabos simétricos sustentam uma criança de massa m = 30,0 kg em repouso, presos a um gancho central. Cada cabo forma ângulo de 30° com a vertical. Determine a tensão T em cada cabo. Use g = 10 m/s² e equações de equilíbrio: SF_y = 0.
- A) T = 250 N
- B) T = 90 N
- C) T = mg / (2 cos30°) = 173 N (aprox.).
- D) T = 300 N
- E) T = 121 N
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as forças verticais. A criança tem peso P = m·g = 30,0 kg × 10 m/s² = 300 N, para baixo. Cada cabo é simétrico e forma 30° com a vertical, então cada um puxa o gancho com tensão T, e a componente vertical de cada tensão é T·cos30°, para cima.
- Aplique a equação de equilíbrio em y, SF_y = 0. Como o sistema está em repouso, a soma das forças verticais é zero: 2·T·cos30° − P = 0.
- Isole T. T = P / (2·cos30°) = 300 / (2 × 0,866) = 300 / 1,732 ≈ 173 N. Portanto, a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Verifique por que as outras estão erradas. A (250 N) não resulta de nenhuma aplicação correta da equação de equilíbrio com os dados do enunciado. B (90 N) é valor pequeno demais, pois a tensão de cada cabo deve ser maior que a metade do peso, já que os cabos são inclinados e precisam sustentar o peso junto com a componente vertical. D (300 N) é o peso total, e não a tensão em cada cabo, pois ignora que o peso é dividido entre os dois cabos inclinados. E (121 N) também não corresponde ao resultado da equação de equilíbrio com cos30° e os dados do enunciado.
- Conclusão: a tensão em cada cabo é de aproximadamente 173 N.
💡 Dica: Aplique as equações de equilíbrio para encontrar a tensão.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo numérico ou usou um valor de peso ou de fator trigonométrico incorreto, chegando a um número que não corresponde a 300 / (2·cos30°).
Por que engana: O aluno pode confundir a decomposição das forças, calculando a tensão como se fosse igual ao peso da criança, sem considerar os ângulos dos cabos.
O aluno pode ter aplicado mal a trigonometria, multiplicando o peso por um fator pequeno (como 0,3), o que reduz a tensão abaixo do valor possível para cabos inclinados.
Em equilíbrio vertical: 2T cos30° = mg ? T = mg/(2 cos30°). Substituindo m=30 kg e g=10 m/s²: T ˜ 300/(1,732) ˜ 173 N.
O aluno pode ter achado que cada cabo sustenta todo o peso da criança (T = mg), ignorando que há dois cabos e que eles são inclinados, o que faz a tensão de cada um ser menor.
O aluno provavelmente usou um fator trigonométrico ou uma divisão incorreta na equação de equilíbrio, o que levou a um valor sem base na relação 2·T·cos30° = mg.
Raio-X da questão
tensão em cabos
avaliacao
equilíbrio de forças · cálculo de tensões
Revisar as equações de equilíbrio e cálculo de tensões em sistemas de cabos.
O aluno pode confundir a decomposição das forças, calculando a tensão como se fosse igual ao peso da criança, sem considerar os ângulos dos cabos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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