Um projétil de massa m = 0,100 kg desloca-se para leste a 50,0 m/s e atinge um alvo de massa M = 0,500 kg em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e discutir modelos, teorias e leis propostos em diferentes épocas e culturas para comparar distintas explicações sobre o surgimento e a evolução da Vida, da Terra e do Universo com as teorias científicas aceitas atualmente.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um projétil de massa m = 0,100 kg desloca-se para leste a 50,0 m/s e atinge um alvo de massa M = 0,500 kg em repouso. Após a colisão, o projétil é defletido para o norte com velocidade v_pf = 20,0 m/s. Considerando conservação vetorial da quantidade de movimento, determine a velocidade final do alvo v_Mf (módulo e direção) em SI.
- A) v_Mf = 10,77 m/s, 21,8° ao sul de leste
- B) v_Mf = 12,0 m/s, 45° ao norte de leste
- C) v_Mf = 10,0 m/s, 90° ao norte
- D) v_Mf = 8,5 m/s, 15° ao sul de leste
- E) v_Mf = 5,5 m/s, 30° ao sul de leste
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão por conta própria, usando conservação vetorial da quantidade de movimento, com eixo x para leste e eixo y para norte. Passo 2: Quantidade de movimento inicial: só o projétil se move, então p_inicial = m·v = 0,100 × 50,0 = 5,0 kg·m/s, na direção leste (x). O alvo está em repouso. Passo 3: Quantidade de movimento final do projétil: v_pf = 20,0 m/s para o norte, então p_pf = 0,100 × 20,0 = 2,0 kg·m/s na direção norte (y). Passo 4: Conservação no eixo x: 5,0 = 0,100 × 0 + 0,500 × v_Mx, logo v_Mx = 10,0 m/s para leste. Passo 5: Conservação no eixo y: 0 = 2,0 + 0,500 × v_My, logo v_My = -4,0 m/s, ou seja, 4,0 m/s para o sul. Passo 6: Módulo: v_Mf = raiz de (10,0^2 + 4,0^2) = raiz de 116 = 10,77 m/s. Direção: tan(θ) = 4,0/10,0 = 0,4, então θ = 21,8° ao sul de leste. Passo 7: Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 8: Por que as outras estão erradas: B supõe que o alvo se move para o norte, quando o balanço do eixo y exige movimento para o sul; C atribui ao alvo um movimento apenas para o norte, o que não respeita o eixo x; D usa uma razão de massas incorreta e não recupera a componente x de 10 m/s; E trata a velocidade do projétil como se fosse a do alvo e não aplica a conservação corretamente.
💡 Dica: Aplique a conservação da quantidade de movimento em duas direções.
Alternativa por alternativa
p_initial = (0, m·50)? (5,0,0) kg·m/s. p_proj_final = (0, m·20)? (0,2,0) kg·m/s (norte). p_alvo = p_i - p_proj = (5,0)-(0,2)=(5,-2) kg·m/s. v_Mf = p_alvo/M = (10, -4) m/s ? |v|=v(10^2+4^2)=10,77 m/s; direção arctan(-4/10)=-21,8°.
O aluno supõe que o alvo deve se mover para o norte, na mesma direção da deflexão do projétil, e ignora o sinal da componente y exigida pela conservação. Também trata a divisão do momento como simétrica entre as direções.
Por que engana: O aluno pode confundir a direção da velocidade final do alvo, aplicando incorretamente a conservação da quantidade de movimento.
O aluno acredita que o alvo deve se mover apenas para o norte, perdendo a componente de 10,0 m/s para leste que vem da conservação do momento no eixo x.
O aluno usa a massa total (M + m = 0,600 kg) ou outra razão de massas no cálculo da velocidade do alvo, em vez de dividir o momento pela massa do alvo M = 0,500 kg. Assim, o módulo e o ângulo ficam incorretos.
O aluno confunde os dados do enunciado e trata a velocidade final do projétil (20,0 m/s) como se fosse a velocidade do alvo ou aplica a conservação de forma incompleta, o que leva a valores pequenos e a um ângulo arbitrário.
Raio-X da questão
conservação da quantidade de movimento
avaliacao
conservação da quantidade de movimento · vetores e suas direções
Revisar as leis da conservação da quantidade de movimento em colisões.
O aluno pode confundir a direção da velocidade final do alvo, aplicando incorretamente a conservação da quantidade de movimento.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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