Dois pucks de hóquei em gelo sem atrito colidem. m1 = 0.20 kg, v1i = 10.0 m/s (leste). m2 = 0.30 kg, v2i =…

Questão

Dois pucks de hóquei em gelo sem atrito colidem. m1 = 0.20 kg, v1i = 10.0 m/s (leste). m2 = 0.30 kg, v2i = 6.00 m/s (norte). Após a colisão, m1 tem v1f = 8.00 m/s a 30° ao norte do leste. Determine: (a) a velocidade vetorial final de m2 (componentes e módulo em m/s) e (b) o impulso J aplicado sobre m2 (componentes e magnitude em N·s). Use p = m·v e J = ?p; conserve momento linear nas direções x (leste) e y (norte).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Passo 1 – momentos iniciais: p1i_x = m1·v1i = 0.20·10.0 = 2.00 kg·m/s; p1i_y = 0. p2i_x = 0; p2i_y = m2·v2i = 0.30·6.00 = 1.80 kg·m/s. Total inicial: p_x = 2.00 kg·m/s, p_y = 1.80 kg·m/s. Passo 2 – momentos finais de m1: v1f = 8.00 m/s a 30° norte do leste ? componentes v1f_x = 8.00·cos30° = 8.00·0.8660254 = 6.9282 m/s; v1f_y = 8.00·sin30° = 8.00·0.5 = 4.00 m/s. p1f_x = m1·v1f_x = 0.20·6.9282 = 1.3856 kg·m/s; p1f_y = 0.20·4.00 = 0.8000 kg·m/s. Passo 3 – conservação do momento ? p2f = p_total - p1f: p2f_x = 2.00 - 1.3856 = 0.6144 kg·m/s; p2f_y = 1.80 - 0.8000 = 1.0000 kg·m/s. Passo 4 – velocidade final de m2: v2f_x = p2f_x / m2 = 0.6144 / 0.30 = 2.048 m/s; v2f_y = p2f_y / m2 = 1.00 / 0.30 = 3.333 m/s. Módulo v2f = sqrt(2.048^2 + 3.333^2) = 3.91 m/s. Direção ˜ arctan(3.333/2.048) = 59.5° ao norte do leste. Passo 5 – impulso em m2: J = ?p = p2f - p2i. p2i = (0, 1.80) kg·m/s ? ?p_x = 0.6144 - 0 = 0.6144 N·s; ?p_y = 1.0000 - 1.8000 = -0.8000 N·s. Magnitude |J| = sqrt(0.6144^2 + (-0.8000)^2) = 1.01 N·s. Direção: arctan(-0.8000/0.6144) ˜ -52.9° (52.9° ao sul do leste). Resultados finais (arredondados): (a) v2f ˜ (2.05 i + 3.33 j) m/s, |v2f| ˜ 3.91 m/s a 59.5° N do Leste. (b) J ˜ (0.614 i - 0.800 j) N·s, |J| ˜ 1.01 N·s.

Explicação

A solução utiliza a conservação do momento linear nas direções x e y, permitindo determinar as velocidades finais dos pucks após a colisão. As componentes das velocidades são calculadas usando funções trigonométricas, e o impulso é encontrado pela variação do momento linear de m2. Os resultados são apresentados com as direções e magnitudes apropriadas, confirmando a consistência das leis da física aplicadas ao problema.

Raio-X da questão

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