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(OBJETIVA, Dificuldade 2) Uma massa m = 0,50 kg é solta do repouso a uma altura h = 0,40 m acima do topo de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT101

Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

(OBJETIVA, Dificuldade 2) Uma massa m = 0,50 kg é solta do repouso a uma altura h = 0,40 m acima do topo de uma mola vertical de constante k = 800 N/m, na qual o bloco comprime a mola até parar momentaneamente. Usando g = 10 m/s², determine a compressão máxima x_max da mola. Energia: m·g·(h + x) = ½·k·x².

A) x_max = 0,20 m, considerando uma energia potencial menor que a energia da mola.
B) Resolvendo ½k x² - m g x - m g h = 0 ? x ˜ 0,0773 m (7,73×10?² m).
C) x_max = 0,30 m, superestimando a relação entre altura e compressão.
D) x_max = 0,10 m, desprezando a constante da mola na equação.
E) x_max = 0,50 m, comprimindo a mola completamente.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique as energias envolvidas. Ao ser solta do repouso, a massa perde altura h + x até o ponto de compressão máxima x, onde a velocidade é zero. A energia potencial gravitacional perdida, m·g·(h + x), é armazenada na mola como ½·k·x^2. Logo, m·g·(h + x) = ½·k·x^2.
Substitua os valores. m·g = 0,50 × 10 = 5 N. Então 5·(0,40 + x) = ½·800·x^2, ou seja, 2 + 5x = 400·x^2.
Organize como equação do segundo grau: 400·x^2 - 5x - 2 = 0. Equivalentemente, ½·k·x^2 - m·g·x - m·g·h = 0, que é exatamente a equação da alternativa B.
Aplique Bhaskara (ou a fórmula de equação quadrática). Δ = 5^2 + 4·400·2 = 25 + 3200 = 3225. Raiz de 3225 é aproximadamente 56,79. Então x = (5 + 56,79)/800 ≈ 0,0772 m, pois a raiz negativa não tem sentido físico (compressão deve ser positiva).
Conclusão. x_max ≈ 0,077 m, ou seja, cerca de 7,7 × 10^-2 m. A alternativa B traz a equação correta e o valor aproximado 0,0773 m, que confere com o resultado a menos de arredondamento; por isso o gabarito B está correto.
Por que as outras estão erradas. A: 0,20 m não satisfaz a equação, pois daria 5·0,60 = 3 J contra 400·0,04 = 16 J. C: 0,30 m também não satisfaz, pois daria 5·0,70 = 3,5 J contra 36 J. D: 0,10 m não satisfaz, pois daria 5·0,50 = 2,5 J contra 4 J. E: 0,50 m está muito acima do valor real, pois daria 5·0,90 = 4,5 J contra 100 J.

💡 Dica: Aplique a conservação de energia para encontrar a compressão da mola.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Escolheu um valor de compressão sem resolver a equação de energia, supondo que a energia gravitacional seria menor que a energia armazenada na mola. Não verificou se o valor balanceia os dois lados.

B Correta

Energia gravitacional m g (h+x) convertida em energia elástica ½k x². Substituindo m=0,5 kg, g=10 m/s² e k=800 N/m e resolvendo a equação quadrática obtém-se x˜0,0773 m.

C Erradaerro: Conceituala que mais engana

Supôs que a compressão cresce proporcionalmente à altura de queda, estimando um valor maior sem resolver a relação quadrática entre energia gravitacional e energia elástica.

Por que engana: Confundir a relação entre a energia potencial gravitacional e a energia elástica da mola, levando a um cálculo incorreto da compressão máxima.

D Erradaerro: Procedimental

Aproximou a equação de forma indevida, desconsiderando o termo elástico ou a energia da mola, e obteve um valor pequeno que não equilibra a energia da queda. A aproximação não é válida neste caso.

E Erradaerro: Interpretação

Confundiu a compressão x com a distância total percorrida ou com um valor grande intuitivo, achando que a mola se comprime 'completamente' ao receber a massa. Não interpretou que x é apenas a deformação da mola a partir do topo.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

conservação de energia

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

conservação de energia · energia potencial e cinética

📚 Reveja

Revisar a relação entre energia potencial e energia elástica.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre a energia potencial gravitacional e a energia elástica da mola, levando a um cálculo incorreto da compressão máxima.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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