(OBJETIVA, Dificuldade 3) Um bloco de massa m = 3,0 kg desloca-se com velocidade v0 = 6,0 m/s sobre um piso…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(OBJETIVA, Dificuldade 3) Um bloco de massa m = 3,0 kg desloca-se com velocidade v0 = 6,0 m/s sobre um piso horizontal com coeficiente de atrito cinético µ_k = 0,20 e comprime uma mola fixada no fim do percurso até x = 0,80 m, parando momentaneamente. Determine a constante elástica k (N/m) da mola necessária. Use g = 10 m/s². Energia: ½·m·v0² - µ_k·m·g·x = ½·k·x².
- A) k = 300 N/m, superestimando a relação entre velocidade e atrito.
- B) k = [m·v0² - 2·µ_k·m·g·x] / x² ˜ 154 N/m.
- C) k = 50 N/m, subestimando a constante elástica necessária.
- D) k = 100 N/m, ignorando completamente o atrito na compressão.
- E) k = 6,0 N/m, tratando a energia de forma errada.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. m = 3,0 kg, v0 = 6,0 m/s, µ_k = 0,20, x = 0,80 m, g = 10 m/s². A energia cinética inicial é a energia que deve ser absorvida pelo atrito e pela mola. Passo 2: Calcular a energia cinética inicial. ½·m·v0² = ½·3,0·6,0² = 54 J. Passo 3: Calcular a energia dissipada pelo atrito durante a compressão. µ_k·m·g·x = 0,20·3,0·10·0,80 = 4,8 J. Passo 4: Calcular a energia que deve ser armazenada na mola. 54 - 4,8 = 49,2 J. Passo 5: Aplicar a energia potencial elástica. ½·k·x² = 49,2, logo k = 2·49,2/0,80² = 98,4/0,64 = 153,75 N/m, aproximadamente 154 N/m. Passo 6: Conferir pela fórmula isolada da alternativa B: k = (m·v0² - 2·µ_k·m·g·x)/x² = (108 - 9,6)/0,64 = 153,75 N/m. Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 300 N/m não corresponde ao balanço de energia, pois exigiria armazenar 96 J na mola. B) é a correta. C) 50 N/m armazenaria apenas 16 J, valor muito abaixo dos 49,2 J necessários. D) 100 N/m armazenaria 32 J, também incompatível com o balanço energético. E) 6,0 N/m é uma unidade sem relação com a energia envolvida; a constante elástica não pode ser numericamente igual à velocidade inicial.
💡 Dica: Aplique a conservação de energia para encontrar a constante elástica.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o balanço de energia, subtraindo do total uma parcela de atrito menor do que a real ou aplicando a relação de forma incorreta, o que resulta em um valor de energia armazenada próximo de 96 J.
Energia cinética inicial convertida em trabalho contra atrito e energia elástica: ½k x² = ½m v0² - µ_k m g x. Substituindo valores dá k ˜153,8 N/m (~154 N/m).
O aluno parece ter subestimado a energia que a mola precisa absorver, ou usado x no lugar de x² na fórmula da energia potencial elástica, obtendo uma constante muito pequena.
O aluno tende a desconsiderar o trabalho do atrito, o que é um equívoco conceitual, mas a constante 100 N/m não decorre diretamente disso: ele também provavelmente errou a conta da energia restante e a divisão por x².
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a energia cinética e a energia potencial elástica, subestimando o efeito do atrito na compressão da mola.
O aluno provavelmente tratou a igualdade de energia de forma errada, tomando a velocidade inicial como se fosse diretamente a constante elástica, sem usar a equação de energia potencial elástica.
Raio-X da questão
conservação de energia
avaliacao
conservação de energia · cálculo de atrito
Revisar a relação entre energia cinética, trabalho de atrito e energia potencial elástica.
O aluno pode confundir a relação entre a energia cinética e a energia potencial elástica, subestimando o efeito do atrito na compressão da mola.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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