Um asteroide de diâmetro d = 2,0×10^3 m está a distância D = 4,0×10^8 m. Calcule seu diâmetro angular ? em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um asteroide de diâmetro d = 2,0×10^3 m está a distância D = 4,0×10^8 m. Calcule seu diâmetro angular ? em segundos de arco usando ?(rad) ˜ d/D e 1 rad = 206265 arcsec.
- A) ? ˜ 2.000 segundos de arco.
- B) ? ˜ 10 segundos de arco.
- C) ? ˜ 0,5 segundos de arco.
- D) ? ˜ 5 segundos de arco.
- E) ? ˜ 1,03 segundos de arco (˜1,0313 arcsec).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. Diâmetro linear d = 2,0×10^3 m e distância D = 4,0×10^8 m. A fórmula dada é ângulo em radianos ≈ d/D, com 1 rad = 206265 segundos de arco.
- Calcular a razão d/D. 2,0×10^3 / 4,0×10^8 = 0,5×10^-5 = 5,0×10^-6 rad.
- Converter para segundos de arco. 5,0×10^-6 × 206265 = 1,031325, ou seja, aproximadamente 1,03 segundos de arco.
- Conferir com as alternativas. A alternativa E (≈ 1,03 segundos de arco) coincide com o resultado e com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (2.000) confunde o diâmetro linear com o ângulo, sem dividir pela distância. B (10) resulta de erro de potência de 10 na divisão (5×10^-5 em vez de 5×10^-6). C (0,5) corresponde a usar o raio (d/2) em vez do diâmetro. D (5) usa 1 rad ≈ 10^6 segundos de arco em vez de 206265, o que é um erro de conversão.
💡 Dica: Utilize a fórmula para calcular o diâmetro angular e converta para segundos de arco.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que o diâmetro angular é igual ao próprio diâmetro linear do asteroide, sem considerar a distância até ele. Por isso não faz a divisão por D nem a conversão para arco.
Por que engana: Confundir a relação entre diâmetro e distância, aplicando a fórmula de forma incorreta e obtendo um valor muito maior ou menor do que o esperado.
O aluno calcula d/D como 5×10^-5 em vez de 5×10^-6, errando a potência de 10 na divisão, e depois multiplica por 206265, chegando a cerca de 10.
O aluno usa o raio (d/2 = 1,0×10^3 m) em vez do diâmetro, obtendo cerca de 0,5 segundos de arco. Confunde o diâmetro dado no enunciado com o raio.
O aluno calcula corretamente 5,0×10^-6 rad, mas converte para arco usando 1 rad ≈ 10^6 segundos de arco em vez de 206265, chegando a 5.
?(rad)˜d/D=2,0×10^3/4,0×10^8=5,0×10^-6 rad. Em arcsec: 5,0×10^-6·206265˜1,031325 ? ˜1,03 arcsec.
Raio-X da questão
diâmetro angular
avaliacao
diâmetro angular · razão entre medidas
Revisar a relação entre ângulos em radianos e segundos de arco.
Confundir a relação entre diâmetro e distância, aplicando a fórmula de forma incorreta e obtendo um valor muito maior ou menor do que o esperado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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