Durante uma campanha de observação do céu realizada por um observatório brasileiro, pesquisadores acompanharam…

Questão

Durante uma campanha de observação do céu realizada por um observatório brasileiro, pesquisadores acompanharam um asteroide que passou a uma distância suficientemente grande da Terra para que seu diâmetro pudesse ser relacionado ao seu diâmetro angular pela aproximação de pequeno ângulo. O asteroide tem diâmetro D = 2,4 × 10³ m e está a uma distância R = 6,0 × 107 m do observatório. Considere que o diâmetro angular ?, em radianos, é aproximado por ? ˜ D/R, que 1 rad = 180°/3,14 e que 1° = 3600 segundos de arco. Com base nos dados da observação, qual é aproximadamente o diâmetro angular do asteroide expresso em radianos, graus e segundos de arco, respectivamente?

1. A) θ ≈ 4,00 × 10⁻⁵ rad; θ ≈ 4,00 × 10⁻⁵°; θ ≈ 0,144".
2. B) θ ≈ 2,50 × 10⁴ rad; θ ≈ 1,43 × 10⁶°; θ ≈ 5,16 × 10⁹".
3. C) θ ≈ 2,00 × 10⁻⁵ rad; θ ≈ 1,15 × 10⁻³°; θ ≈ 4,13".
4. D) θ ≈ 4,00 × 10⁻⁴ rad; θ ≈ 2,29 × 10⁻²°; θ ≈ 82,5".
5. E) θ ≈ 4,00 × 10⁻⁵ rad; θ ≈ 2,29 × 10⁻³°; θ ≈ 8,25".

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Calcule o diâmetro angular em radianos com a aproximação de pequeno ângulo: θ ≈ D/R = 2,4 × 10^3 / 6,0 × 10^7 = 0,4 × 10^-4 = 4,00 × 10^-5 rad. Passo 2: Converta para graus usando 1 rad = 180°/3,14 ≈ 57,32°. Assim, θ ≈ 4,00 × 10^-5 × 57,32 ≈ 2,29 × 10^-3°. Passo 3: Converta para segundos de arco usando 1° = 3600 segundos de arco. Assim, θ ≈ 2,29 × 10^-3 × 3600 ≈ 8,25 segundos de arco. Passo 4: O resultado é 4,00 × 10^-5 rad, 2,29 × 10^-3° e 8,25", o que corresponde à alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: na A, o valor em radianos está certo, mas os valores em graus e em segundos foram obtidos sem conversão; na B, a divisão foi invertida (R/D em vez de D/R); na C, o valor em radianos está errado (2,00 × 10^-5 não resulta de D/R), embora as conversões posteriores estejam coerentes com esse valor; na D, há erro de potência de dez no cálculo de D/R, o que multiplica por 10 todos os resultados seguintes.

💡 Dica: Utilize a fórmula para calcular o ângulo em radianos e converta para graus e segundos de arco.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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