Uma pessoa vai trocar R$ 180,00 usando apenas notas de R$ 50,00, R$ 20,00 e R$ 10,00. As quantidades de cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pessoa vai trocar R$ 180,00 usando apenas notas de R$ 50,00, R$ 20,00 e R$ 10,00. As quantidades de cada tipo de nota serão representadas, respectivamente, por x, y e z. Assinale a alternativa que apresenta a equação correta e os valores de x, y e z que diminuem ao máximo a quantidade total de notas.
- A) 50x + 20y + 10z = 180; x = 3, y = 0 e z = 3.
- B) 50x + 20y + 10z = 180; x = 3, y = 1 e z = 1.
- C) 50x + 20y + 10z = 180; x = 2, y = 4 e z = 0.
- D) 50x + 20y + 10z = 180; x = 0, y = 9 e z = 0.
- E) 50x + 20y + 10z = 180; x = 3, y = 1 e z = 2.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A equação que relaciona o total trocado às notas é 50x + 20y + 10z = 180, igual em todas as alternativas. A questão pede a combinação com o menor número total de notas, ou seja, o menor valor de x + y + z. Passo 2: Verifique primeiro se é possível usar apenas 4 notas. Com x = 3, sobram 30 reais para formar com uma única nota, o que é impossível, pois a maior nota restante é de 20 reais. Com x = 2, sobram 80 reais para formar com duas notas, o que também é impossível, pois o máximo com duas notas de 20 é 40. Portanto, o mínimo são 5 notas. Passo 3: A combinação com 5 notas é x = 3, y = 1 e z = 1, pois 3 x 50 = 150, 1 x 20 = 20 e 1 x 10 = 10, totalizando 180 reais. Essa é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A: a combinação 3, 0 e 3 soma 180 reais, mas usa 6 notas, não o mínimo. C: a combinação 2, 4 e 0 soma 180 reais, mas usa 6 notas, não o mínimo. D: a combinação 0, 9 e 0 soma 180 reais, mas usa 9 notas, o maior número entre as opções. E: a combinação 3, 1 e 2 soma 190 reais, não 180, portanto não satisfaz a equação.
💡 Dica: Formule a equação e busque minimizar as variáveis.
Alternativa por alternativa
Verificou apenas que a soma dá 180 reais e não comparou com outras combinações. Acreditou que usar só notas de 50 e 10 já é a melhor opção, sem checar se havia um arranjo com menos notas.
Por que engana: O aluno pode confundir a quantidade de notas necessárias, utilizando mais notas de menor valor em vez de otimizar com notas de maior valor.
A equação representa o valor total da troca: 50x + 20y + 10z = 180. Para usar o menor número de notas, devem ser usadas três notas de R$ 50,00, uma nota de R$ 20,00 e uma nota de R$ 10,00. Assim, o total é de cinco notas, e não é possível obter R$ 180,00 com menos notas usando essas cédulas.
Encontrou uma combinação válida e parou, sem comparar o número total de notas. Não percebeu que 2 notas de 50 e 4 de 20 totalizam 6 notas, mais do que o necessário.
Acreditou que usar apenas um tipo de nota é a forma mais simples de trocar, ignorando que a minimização exige o menor número de notas. Com 9 notas de 20 reais, o total de notas fica o maior possível.
Errou a soma ao substituir os valores na equação: 50 x 3 + 20 x 1 + 10 x 2 = 190, e não 180. Não conferiu se a combinação realmente satisfaz a equação.
Raio-X da questão
troca de notas
avaliacao
sistemas de equações · otimização de recursos
Revisar sistemas de equações e otimização.
O aluno pode confundir a quantidade de notas necessárias, utilizando mais notas de menor valor em vez de otimizar com notas de maior valor.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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