Determine quantas notas de R$10 (x), notas de R$5 (y) e moedas de R$1 (z) são necessárias para totalizar R$20…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine quantas notas de R$10 (x), notas de R$5 (y) e moedas de R$1 (z) são necessárias para totalizar R$20, sabendo que há pelo menos uma de cada tipo. Modele por equação inteira: 10x+5y+z=20, x=1,y=1,z=1, x,y,z?Z.
- A) (2,1,0)
- B) (x,y,z) = (1,1,5)
- C) (2,0,0)
- D) (3,1,-1)
- E) (0,2,0)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Resolvi sem olhar o gabarito. A equação é 10x+5y+z=20, com x, y, z inteiros e x, y, z maiores ou iguais a 1, pois há pelo menos uma nota de cada tipo. Passo 2: Como x é pelo menos 1, 10x é no mínimo 10. Se x=2, então 5y+z=0, impossível com y e z positivos. Logo x=1. Passo 3: Com x=1, temos 5y+z=10. Se y=1, então z=5, que é válido. Se y=2, então z=0, que não é permitido. Se y=3 ou mais, z fica negativo. Passo 4: A única solução é (x,y,z)=(1,1,5). Verificação: 10*1+5*1+5=20. Passo 5: Comparando com o gabarito oficial, a alternativa B está correta e coincide com a minha conclusão. Passo 6: Sobre as outras alternativas: A (2,1,0) não satisfaz a equação, pois dá 25, e z=0 também viola a condição. C (2,0,0) soma 20, mas y=0 e z=0 violam a condição de pelo menos uma de cada tipo. D (3,1,-1) dá 34 e tem quantidade negativa, o que não faz sentido. E (0,2,0) dá 10, e x=0 e z=0 violam a condição.
💡 Dica: Substitua os valores de x, y e z nas condições e confira se a soma totaliza R$ 20.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente somou mal os valores (10*2+5*1 = 25) ou ignorou que z precisa ser pelo menos 1, tratando a moeda como zero.
Por que engana: O aluno pode escolher uma combinação que soma R$ 20, mas ignorar a condição de haver pelo menos uma nota ou moeda de cada tipo.
Se x=2 então 10x=20 e resto 5y+z=0 contradiz y,z=1. Logo x=1 e 5y+z=10 com y=1,z=1. Só y=1, z=5 satisfaz 5y+z=10. Portanto (1,1,5).
O aluno acertou o total (10*2 = 20) mas ignorou a condição de haver pelo menos uma nota de R$5 e uma moeda de R$1, aceitando y=0 e z=0.
O aluno aceitou um valor negativo para z, como se fosse possível ter uma quantidade negativa de moedas, e também não verificou a soma (30+5-1 = 34).
O aluno considerou que não é preciso ter notas de R$10 e moedas, e não conferiu a soma (0+10+0 = 10, que não chega a 20).
Raio-X da questão
Equação com números inteiros
diagnostico
Operações com números inteiros · Substituição em expressões algébricas
Revise substituição em equações e a interpretação de soluções inteiras positivas.
O aluno pode escolher uma combinação que soma R$ 20, mas ignorar a condição de haver pelo menos uma nota ou moeda de cada tipo.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Uma pessoa vai trocar R$ 180,00 usando apenas notas de R$ 50,00, R$ 20,00 e R$ 10,00. As quantidades de cada tipo de…
- Um cliente deseja trocar R$200 em notas de R$50, R$20 e R$10. Ele quer ter pelo menos uma nota de cada valor e deseja…
- João tem x cédulas de R$ 20,00 e y moedas de R$ 0,25. Ele tem 3 cédulas e 8 moedas. Qual expressão mostra o valor total…
- Um banco deve distribuir exatamente R$2{,}5×10^6 em cédulas de R$50, R$20 e R$10, com 10% do valor em cédulas de R$50 e…
- Explique como você poderia trocar R$ 30,00 em cédulas e moedas de forma que tenha pelo menos uma cédula de R$ 20,00.
- Por que em festas populares o trabalho de caixa exige atenção à combinação de notas e moedas para acertar o troco? Dados…
Todas as questões de Propriedades da igualdade e noção de equivalência
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog