Durante a montagem de uma luminária em uma escola, um corpo de massa 10 kg é mantido em repouso por duas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a montagem de uma luminária em uma escola, um corpo de massa 10 kg é mantido em repouso por duas cordas idênticas. As cordas são simétricas em relação à vertical, e cada uma forma um ângulo de 45° com a direção vertical. Despreze a massa das cordas e considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s². Como o corpo está em equilíbrio, a soma das componentes verticais das tensões deve equilibrar seu peso. Com base no texto, qual é, aproximadamente, o módulo da tensão em cada uma das cordas?
- A) 60,0 N
- B) 50,0 N
- C) 40,0 N
- D) 100,0 N
- E) 70,7 N
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o peso do corpo. P = m × g = 10 × 10 = 100 N. Como o corpo está em equilíbrio, a soma das componentes verticais das tensões deve ser igual a 100 N.
- Decomponha a tensão de cada corda. Como as cordas são simétricas e formam 45° com a vertical, cada uma tem componente vertical T × cos 45°, e as componentes horizontais se anulam entre si.
- Escreva a equação de equilíbrio vertical. 2 × T × cos 45° = 100. Como cos 45° = raiz de 2 dividido por 2, temos 2 × T × (raiz de 2 / 2) = 100, ou seja, T × raiz de 2 = 100.
- Isole T. T = 100 / raiz de 2 = 100 × raiz de 2 / 2 = 50 × raiz de 2 ≈ 50 × 1,414 ≈ 70,7 N.
- Compare com as alternativas. A alternativa E (70,7 N) é o resultado obtido, o que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (60,0 N) não corresponde ao valor exato, pois cos 45° não equivale a 0,6. B (50,0 N) ignora a inclinação das cordas. C (40,0 N) não é resultado de nenhuma relação correta entre peso, ângulo e número de cordas. D (100,0 N) considera que cada corda sustenta o peso inteiro, o que desconsidera que há duas cordas inclinadas.
💡 Dica: Utilize as leis da estática para resolver a questão.
Alternativa por alternativa
Provavelmente usou um valor aproximado e grosseiro para cos 45° (próximo de 0,6) ou arredondou exageradamente o resultado. Não aplicou a relação 2 × T × cos 45° = P com precisão.
Dividiu o peso pelo número de cordas (100 / 2 = 50 N), ignorando que as cordas são inclinadas e que só a componente vertical da tensão equilibra o peso.
Aplicou uma relação trigonométrica ou um arredondamento incorretos ao montar a equação de equilíbrio, chegando a um valor menor que o necessário. Não percebeu que a componente vertical de cada tensão precisa somar 100 N.
Por que engana: Confundir a decomposicao das forcas nas direcoes ou nao considerar o equilibrio, calculando a tensao incorretamente.
Acredita que cada corda sustenta sozinha todo o peso do corpo, sem considerar que são duas cordas e que a inclinação de 45° reduz a componente vertical de cada tensão.
O peso do corpo é P = mg = 10 × 10 = 100 N. Como as cordas são simétricas, suas componentes horizontais se anulam. Cada corda contribui verticalmente com T cos 45°. Assim, 2T cos 45° = 100. Como cos 45° ≈ 0,707, resulta T = 100/(2 × 0,707) ≈ 70,7 N.
Raio-X da questão
tensão em cordas
avaliacao
forca peso e decomposicao · equilibrio de forcas
Revisar as leis da estática e decomposição de forças.
Confundir a decomposicao das forcas nas direcoes ou nao considerar o equilibrio, calculando a tensao incorretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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