Um astrônomo mede o fluxo bolométrico recebido de uma estrela F_obs = 2,0×10^-8 W·m^-2 e a sua angular…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um astrônomo mede o fluxo bolométrico recebido de uma estrela F_obs = 2,0×10^-8 W·m^-2 e a sua angular diâmetro aparente f = 0,50 mas (mili-arcosegundo). Usando a lei de Stefan-Boltzmann (s = 5,67×10^-8 W·m^-2·K^-4) e a relação entre diâmetro angular e raio, deduza e calcule a temperatura efetiva T da estrela. Apresente o desenvolvimento e o valor final em kelvin (K).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Converter f para rad: 0,50 mas = 0,50×10^-3"; 1" = 4,848×10^-6 rad ? f = 0,50×10^-3·4,848×10^-6 = 2,424×10^-9 rad. Para uma estrela de raio R vista a distância d, o fluxo recebido F_obs = (s T^4·4pR^2)/(4pd^2) = s T^4 (R^2/d^2). Como R = (f/2)·d, R^2/d^2 = (f^2/4). Logo T = [16·F_obs/(s·f^2)]^{1/4}. Substituindo: 16·F_obs = 3,20×10^-7; s·f^2 = 5,67×10^-8·(2,424×10^-9)^2 = 3,33×10^-25; razão ˜ 9,60×10^17; quarta raiz ? T ˜ 3,18×10^4 K (˜3,2×10^4 K).
Explicação
A solução envolve a conversão do diâmetro angular aparente de milissegundos de arco para radianos, o que é essencial para relacionar o fluxo bolométrico à temperatura da estrela. Utilizando a lei de Stefan-Boltzmann e a relação entre o raio da estrela e a distância, é possível derivar uma expressão para a temperatura efetiva. Os cálculos subsequentes, que incluem a substituição de valores e a simplificação das equações, levam ao resultado final da temperatura em kelvin.
Raio-X da questão
temperatura efetiva da estrela
avaliacao
lei de Stefan-Boltzmann · diâmetro angular e raio
Revisar a lei de Stefan-Boltzmann e a relação entre diâmetro angular e raio.
O aluno pode confundir a relação entre fluxo bolométrico e temperatura, aplicando a fórmula de forma incorreta ou não considerando a conversão de unidades corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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