Um planeta orbita uma estrela com luminosidade L = 0,8 L_sun (L_sun = 3,828×10^26 W) a distância d = 0,8 UA (1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um planeta orbita uma estrela com luminosidade L = 0,8 L_sun (L_sun = 3,828×10^26 W) a distância d = 0,8 UA (1 UA = 1,496×10^11 m). Albedo A = 0,20. Considere fator de efeito estufa g_f = 1,15 e s = 5,67×10?8 W·m?2·K?4. Calcule a temperatura de superfície aproximada T = g_f·[S(1–A)/(4s)]^1/4 em K.
- A) T ˜ 3,20×10^2 K (˜ 320 K)
- B) T ˜ 400 K
- C) T ˜ 200 K
- D) T ˜ 500 K
- E) T ˜ 2,5×10² K
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Converter a luminosidade: L = 0,8 × 3,828×10^26 W = 3,0624×10^26 W.
- Converter a distância: d = 0,8 × 1,496×10^11 m = 1,1968×10^11 m.
- Calcular a irradiação S = L / (4 × pi × d^2). Como d^2 = 1,4323×10^22 m^2, temos 4 × pi × d^2 = 1,800×10^23 m^2, logo S = 3,0624×10^26 / 1,800×10^23 = 1,70×10^3 W/m^2 (cerca de 1701 W/m^2).
- Calcular S(1 - A) = 1701 × (1 - 0,20) = 1701 × 0,80 = 1361 W/m^2.
- Calcular 4s = 4 × 5,67×10^-8 = 2,268×10^-7 W·m^-2·K^-4.
- Calcular a razão 1361 / 2,268×10^-7 = 6,00×10^9 K^4.
- Tirar a raiz quarta: a raiz quadrada de 6,00×10^9 é cerca de 77465, e a raiz quadrada de 77465 é cerca de 278,3 K.
- Aplicar o fator de efeito estufa: T = 1,15 × 278,3 K = 320 K, que corresponde à alternativa A.
- Conferência: o resultado coincide com o gabarito oficial. Alternativa B (400 K) está errada porque o valor real é próximo de 320 K, não de 400 K. Alternativa C (200 K) está errada porque o valor fica bem acima de 200 K quando todos os fatores são aplicados corretamente. Alternativa D (500 K) está errada porque esse valor exigiria um fluxo de energia muito maior que o recebido. Alternativa E (250 K) está errada porque, mesmo sem o fator de efeito estufa, a temperatura de equilíbrio já seria perto de 278 K, e com o fator ela sobe para 320 K.
- Observação: no enunciado, a constante aparece como 5,67×10?8, mas o sentido evidente é 5,67×10^-8 W·m^-2·K^-4, que foi o valor usado.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula e resolva para T.
Alternativa por alternativa
Fluxo S = L/(4pd²) = 3,0624×10^26/(4p(1,1968×10^11)²) ˜ 1702 W/m². Teq = [1702·(1–0,20)/(4s)]^1/4 ˜ 277,8 K; com g_f=1,15 ? T˜277,8·1,15˜320 K.
O aluno provavelmente errou no cálculo da irradiação, por exemplo ao dividir pela distância em vez de pelo quadrado da distância, ou ao não converter corretamente a UA, o que levaria a um fluxo maior e a uma temperatura superestimada.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação do fator de efeito estufa, não considerando corretamente o albedo na fórmula.
O aluno provavelmente aplicou o albedo como fator A em vez de (1 - A), obtendo um fluxo absorvido muito menor e, portanto, uma temperatura bem abaixo do valor correto.
O aluno provavelmente usou uma potência errada na raiz (como raiz quadrada em vez de raiz quarta) ou esqueceu de dividir a constante por 4, o que gera um valor de temperatura exagerado.
O aluno provavelmente esqueceu o fator de efeito estufa g_f = 1,15 ou fez um arredondamento intermediário grosseiro, obtendo uma temperatura próxima de 250 K em vez de 320 K.
Raio-X da questão
temperatura de superfície
avaliacao
cálculo de temperatura · lei de Stefan-Boltzmann
Revisar a fórmula da temperatura de equilíbrio em astrofísica.
O aluno pode confundir a aplicação do fator de efeito estufa, não considerando corretamente o albedo na fórmula.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Uma estrela tem luminosidade L = 1,2×10^26 W. Um planeta em órbita circular a d = 1,5×10^11 m tem albedo A = 0,30…
- Um planeta orbita a 1,5 AU de uma estrela idêntica ao Sol. Assumindo fluxo solar S0 = 1360 W/m² a 1 AU, albedo A = 0,3 e…
- (DISSERTATIVA, Dif 3) Considere um planeta em órbita a 1,5 UA de uma estrela tipo Sol (use constante solar S0 = 1360…
- Uma estrela tem luminosidade L = 1,20×10^28 W e raio R = 5,00×10^9 m. Usando a lei de Stefan–Boltzmann L = 4pR^2sT^4…
- (OBJETIVA, Dif 2) Um planeta recebe fluxo solar médio S = 500 W/m²; seu albedo é A = 0,30. Supondo equilíbrio radiativo…
- Uma estrela possui luminosidade L = 3,90×10^26 W e raio R = 7,0×10^8 m. Calcule (a) o fluxo radiativo na superfície F =…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog