Considere um setor circular de raio 2 m com ângulo central 120° e um triângulo equilátero de lado 2 m. Compare…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um setor circular de raio 2 m com ângulo central 120° e um triângulo equilátero de lado 2 m. Compare as áreas e indique qual das duas figuras ocupa maior área.
- A) As áreas são iguais, ambas têm 4 m².
- B) O setor circular é maior: A_setor = (120/360)·p·2² = 4p/3 ˜ 4,188 m²; A_triângulo = v3 ˜ 1,732 m².
- C) O triângulo é maior: Área = 2v3 m².
- D) O setor circular é maior com área de 6 m².
- E) O triângulo equilátero é maior: Área = 3 m².
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule a área do setor circular. A área de um setor é (ângulo central / 360) vezes a área do círculo completo, ou seja, (120/360) · π · 2^2 = (1/3) · 4π = 4π/3, que é aproximadamente 4,19 m². Passo 2: Calcule a área do triângulo equilátero de lado 2 m. A fórmula é (raiz de 3 / 4) · lado^2 = (raiz de 3 / 4) · 4 = raiz de 3, que é aproximadamente 1,73 m². Passo 3: Compare os resultados. 4,19 m² é maior que 1,73 m², então o setor circular ocupa maior área. Passo 4: Confira o gabarito. O gabarito oficial é B, e a resolução independente confirma essa alternativa. A alternativa A está errada porque as áreas não são iguais e 4 m² não corresponde a nenhuma das duas figuras. A alternativa C está errada porque o triângulo tem área raiz de 3, não 2 raiz de 3, e é a figura menor. A alternativa D está errada porque o setor tem área 4π/3, não 6 m². A alternativa E está errada porque o triângulo tem área raiz de 3, não 3 m², e também é a figura menor.
💡 Dica: Calcule as áreas do setor circular e do triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente confundiu a área do setor com o próprio raio ao quadrado, ou assumiu que 'setor de raio 2' tem área 4 m² sem aplicar o ângulo central de 120°. Também pode ter presumido que as figuras têm áreas iguais por terem medidas parecidas.
A área do setor = (?/360)pr² = (120/360)p·4 = 4p/3. A área do triângulo equilátero = (v3/4)a² = v3. Como 4p/3 ˜4,188 > v3˜1,732, o setor tem maior área.
O aluno calculou a área do triângulo de forma incorreta, obtendo 2 raiz de 3, possivelmente por esquecer a divisão por 4 na fórmula (raiz de 3 / 4) · lado^2 ou por confundir a altura com a área. Concluiu que o triângulo é maior sem calcular corretamente o setor.
O aluno reconheceu corretamente que o setor é maior, mas calculou sua área como 6 m², talvez usando π como 3 e errando a conta, ou aplicando a fração do ângulo de forma errada. O valor numérico foi obtido sem seguir a fórmula do setor.
Por que engana: Confundir a fórmula da área do setor circular e do triângulo equilátero, levando a um cálculo incorreto das áreas.
O aluno calculou a área do triângulo como 3 m², possivelmente usando a fórmula de área de triângulo com base vezes altura sem a altura correta, ou confundindo a altura de 3 raiz de 3 / 2 com a área. Também pode ter achado que o triângulo é maior por intuição visual.
Raio-X da questão
área de figuras geométricas
avaliacao
cálculo de áreas · figuras geométricas
Revisar as fórmulas para calcular áreas de setores circulares e triângulos equiláteros.
Confundir a fórmula da área do setor circular e do triângulo equilátero, levando a um cálculo incorreto das áreas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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