Um grão de pólen é aproximado por um círculo de diâmetro 80 µm. Um quadrado tem lado 0,08 mm. Qual figura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um grão de pólen é aproximado por um círculo de diâmetro 80 µm. Um quadrado tem lado 0,08 mm. Qual figura ocupa maior área? Calcule as áreas convertendo para µm² e justifique.
- A) As áreas são iguais, ambas com 6.400 µm².
- B) O círculo tem área próxima de 10.000 µm².
- C) O círculo tem maior área, cerca de 8.000 µm².
- D) O quadrado tem área de 5.000 µm².
- E) O quadrado; círculo ˜ 5 027 µm² e quadrado = 6 400 µm².
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Converter as medidas para micrômetros. Como 1 mm = 1000 µm, o lado do quadrado é 0,08 mm = 80 µm. Passo 2: Calcular a área do quadrado. Área = lado^2 = 80^2 = 6400 µm². Passo 3: Calcular a área do círculo. O diâmetro é 80 µm, logo o raio é 40 µm. Área = pi * r^2 = pi * 40^2 = pi * 1600 ≈ 5027 µm². Passo 4: Comparar. 6400 > 5027, portanto o quadrado ocupa a maior área. Passo 5: Conferir a conversão por outro caminho. Área do quadrado = 0,08^2 = 0,0064 mm²; como 1 mm² = 1.000.000 µm², 0,0064 mm² = 6400 µm². Confere. Passo 6: Conclusão. A alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada, pois o círculo não tem área de 6400 µm² (esse valor é do quadrado). A alternativa B está errada, pois o círculo tem área de cerca de 5027 µm², não 10 000. A alternativa C está errada, pois o círculo não chega a 8000 µm², e a afirmação de que ele é maior contradiz o cálculo. A alternativa D está errada, pois o quadrado tem área de 6400 µm², não 5000 µm².
💡 Dica: Calcule as áreas e compare os resultados.
Alternativa por alternativa
Assumiu que as duas figuras têm a mesma área, confundindo a área do círculo com a do quadrado de lado 80 µm, já que o diâmetro e o lado têm o mesmo valor numérico.
Aplicou a fórmula de forma incorreta, por exemplo calculando pi * d^2 / 2 (≈ 10 053), o que dobra a área real do círculo em vez de usar pi * r^2 com r = d/2.
Por que engana: Confundir as fórmulas de área do círculo e do quadrado, resultando em valores incorretos.
Acreditou que o círculo é maior por intuição visual ou por estimativa grosseira do fator pi, sem calcular corretamente a área com o raio de 40 µm.
Atribuiu ao quadrado a área do círculo (cerca de 5027 µm², arredondada para 5000), trocando as figuras ao registrar os resultados.
Converter 0,08 mm = 80 µm. Área círculo = p·(40 µm)² ˜ 5 026,55 µm²; área quadrado = (80 µm)² = 6 400 µm². 5 026,55 < 6 400.
Raio-X da questão
área de figuras geométricas
avaliacao
cálculo de área de figuras · conversão de unidades de medida
Revisar fórmulas de área de círculo e quadrado.
Confundir as fórmulas de área do círculo e do quadrado, resultando em valores incorretos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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