Projete e descreva um experimento para determinar o coeficiente de dilatação linear a de uma barra metálica…

Questão

Projete e descreva um experimento para determinar o coeficiente de dilatação linear a de uma barra metálica. Inclua: lista de equipamentos e incertezas típicas (micrômetro ±0,01 mm; termômetro ±0,5°C), procedimento, hipóteses, previsões; e use os dados abaixo para análise e conclusão: L0 = 1,00000 m a Ti = 20,0°C; após aquecimento a Tf = 120,0°C mediu-se ?L = 1,20 mm. Calcule a com incerteza e interprete o resultado.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Procedimento/resposta modelo: 1) Equação básica: ?L = a·L0·?T ? a = ?L/(L0·?T), com ?T = Tf–Ti (°C). Converta unidades: ?L = 1,20 mm = 1,20×10?³ m; L0 = 1,00000 m; ?T = 120,0–20,0 = 100,0 °C. 2) Cálculo numérico: a = (1,20×10?³ m)/(1,00000 m·100,0 °C) = 1,20×10?5 °C?1. 3) Incerteza: adote u(?L)=0,01 mm = 1,0×10?5 m (micrômetro), u(L0)=2,0×10?5 m (calibre), u(?T)=0,5 °C (termômetro). Propagação (aproximação multiplicativa): (ua/a)² ˜ (u?L/?L)² + (uL0/L0)² + (u?T/?T)². Valores: u?L/?L = 1,0×10?5 /1,20×10?³ = 8,33×10?³; uL0/L0 = 2,0×10?5; u?T/?T = 0,5/100,0 = 5,0×10?³. Soma ˜ 9,44×10?5 ? ua/a ˜ 9,72×10?³. Logo ua ˜ 1,20×10?5 · 9,72×10?³ ˜ 1,17×10?7 °C?1. 4) Resultado com incerteza (arredondando): a = (1,20 ± 0,01)×10?5 °C?1. 5) Interpretação: valor compatível com coeficiente de dilatação linear de aços comuns (~1,1–1,3×10?5 °C?1), portanto a hipótese de material metálico comum é consistente. Recomenda-se: repetir 3 medições independentes, plotar ?L versus ?T (espera-se reta passando pela origem), obter a como declive dividido por L0; minimizar gradientes térmicos e suportes que restrinjam expansão; reportar incertezas e possíveis fontes sistemáticas (não-uniformidade de temperatura, erro de aferição).

Explicação

O experimento descrito segue uma metodologia clara e fundamentada, utilizando equações apropriadas para calcular o coeficiente de dilatação linear a partir das variações de comprimento e temperatura. A análise de incertezas é realizada de forma rigorosa, considerando as incertezas dos instrumentos utilizados, o que confere maior credibilidade ao resultado final. A interpretação do valor obtido está alinhada com os dados conhecidos sobre materiais metálicos, reforçando a consistência das hipóteses formuladas.

Raio-X da questão

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