Uma barra de aço está rigidamente fixada nas extremidades (impede alongamento). Dados: L0 = 1,50 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma barra de aço está rigidamente fixada nas extremidades (impede alongamento). Dados: L0 = 1,50 m; coeficiente de dilatação linear a = 1,2×10?5 K?¹; módulo de Young E = 2,0×10¹¹ Pa. A barra é aquecida ?T = 40 K. Calcule a tensão térmica s desenvolvida. Use s = E·a·?T.
- A) s = 9,6×106 Pa
- B) s = 7,2×107 Pa
- C) s = 9,6×107 Pa (96 MPa)
- D) s = 4,0×107 Pa
- E) s = 1,5×108 Pa
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. E = 2,0×10^11 Pa, a = 1,2×10^-5 K^-1 e ΔT = 40 K. O comprimento L0 = 1,50 m não entra no cálculo, pois a tensão térmica depende apenas de E, a e ΔT.
- Como a barra está rigidamente fixada, o alongamento térmico que ela sofreria livremente, a·L0·ΔT, é impedido. A deformação específica correspondente é ε = ΔL/L0 = a·ΔT, e a tensão é σ = E·ε = E·a·ΔT.
- Calcule a·ΔT = 1,2×10^-5 × 40 = 4,8×10^-4.
- Calcule σ = 2,0×10^11 × 4,8×10^-4 = 9,6×10^7 Pa, que equivale a 96 MPa.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A tem ordem de grandeza 10 vezes menor, o que indica que a conta usou ΔT = 4 em vez de 40. B usa ΔT = 30 K, valor que não aparece no enunciado. D não corresponde a nenhum produto correto dos dados, pois inclui indevidamente o comprimento L0 ou outra operação arbitrária. E resulta de multiplicar o resultado correto por L0 (aproximadamente 1,5), o que não faz sentido físico.
💡 Dica: Aplique a fórmula da tensão térmica diretamente.
Alternativa por alternativa
Calculou E·a·ΔT com ΔT = 4 K, perdendo um fator 10 na temperatura ou na conta. O resultado 9,6×10^6 Pa fica uma ordem de grandeza abaixo do correto.
Usou ΔT = 30 K, possivelmente subtraindo 10 K de 40 K sem que isso esteja previsto no enunciado. Interpretou mal a variação de temperatura dada.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da tensão térmica com a de dilatação linear, aplicando incorretamente os valores.
s = E·a·?T. Substituindo: s = 2,0×10¹¹ Pa · 1,2×10?5 K?¹ · 40 K = 9,6×107 Pa. Unidade SI de tensão: Pascal (N·m?²).
Acreditou que o comprimento L0 deve participar do cálculo da tensão e combinou os dados de forma arbitrária, em vez de usar a fórmula σ = E·a·ΔT. Não entendeu que o comprimento se cancela na dedução.
Multiplicou o valor correto por L0 (1,5 m), tratando o comprimento como um fator da tensão. Usou um procedimento sem base física em vez da fórmula dada.
Raio-X da questão
tensão térmica
avaliacao
dilatação térmica · módulo de Young
Revisar a relação entre dilatação térmica e tensão em materiais.
O aluno pode confundir a fórmula da tensão térmica com a de dilatação linear, aplicando incorretamente os valores.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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